y^{''}+4y^'+4y=x^2+e^{-2x}+1

Lösung

y^{^{''}} + 4 y^{^{'}} + 4 y = x^{2} + e^{- 2 x} + 1

y = c_{1} e^{- 2 x} + c_{2} x e^{- 2 x} + \frac{x ^{2} + 1}{4} + \frac{e ^{- 2 x} x ^{2} - x}{2} + \frac{3}{8}

Schritte zur Lösung

y^{''} (x) + 4 y^{'} (x) + 4 y = x^{2} + e^{- 2 x} + 1

Solve linear ODE:

y = c_{1} e^{- 2 x} + c_{2} x e^{- 2 x} + \frac{x ^{2} + 1}{4} + \frac{e ^{- 2 x} x ^{2} - x}{2} + \frac{3}{8}

y = c_{1} e^{- 2 x} + c_{2} x e^{- 2 x} + \frac{x ^{2} + 1}{4} + \frac{e ^{- 2 x} x ^{2} - x}{2} + \frac{3}{8}

y^{^{''}} + 8 y^{^{'}} + 16 y = \frac{2 e ^{- 4 x}}{x ^{2}}

y^{^{''}} - 2 y^{^{'}} + y = t^{- 6} e^{t}

y^{^{''''}} - 5 y^{^{''}} + 4 y = 10 cos (x)

- 9 y^{^{''}} + y = 9 t - 4 e^{t} + 9

y^{^{''}} - 4 y^{^{'}} + 3 y = 2 e^{x}