テイラー sqrt(9+x^2)

解

テイラー

9 + x^{2}

3 + \frac{1}{6} x^{2} - \frac{1}{216} x^{4} + \frac{1}{3888} x^{6} - \frac{5}{279936} x^{8} + \dots

解答ステップ

テイラーの公式を適用する

= 3 + \frac{\frac{d}{d x} ( 9 + x ^{2} ) ( 0 )}{1 !} x + \frac{\frac{d ^{2}}{d x ^{2}} ( 9 + x ^{2} ) ( 0 )}{2 !} x^{2} + \frac{\frac{d ^{3}}{d x ^{3}} ( 9 + x ^{2} ) ( 0 )}{3 !} x^{3} + \dots

導関数を評価する

= 3 + \frac{0}{1 !} x + \frac{\frac{1}{3}}{2 !} x^{2} + \frac{0}{3 !} x^{3} + \frac{- \frac{1}{9}}{4 !} x^{4} + \frac{0}{5 !} x^{5} + \frac{\frac{5}{27}}{6 !} x^{6} + \frac{0}{7 !} x^{7} + \frac{- \frac{175}{243}}{8 !} x^{8} + \dots

改良

= 3 + \frac{1}{6} x^{2} - \frac{1}{216} x^{4} + \frac{1}{3888} x^{6} - \frac{5}{279936} x^{8} + \dots