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Beliebt Rechnen >

integral of 1/(sqrt(25x^2-64))

Lösung

\int \frac{1}{25 x ^{2} - 64} d x

Lösung

\frac{1}{5} ln (\frac{25 x ^{2} - 64 + 5 x}{8}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{25 x ^{2} - 64} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int \frac{sec ( u )}{5} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{5} \cdot \int sec (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sec (u) d u = ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

= \frac{1}{5} ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

Setze in

u = arcsec (\frac{5}{8} x)

ein

= \frac{1}{5} ln tan (arcsec (\frac{5}{8} x)) + sec (arcsec (\frac{5}{8} x))

Vereinfache

\frac{1}{5} ln tan (arcsec (\frac{5}{8} x)) + sec (arcsec (\frac{5}{8} x)) : \frac{1}{5} ln (\frac{25 x ^{2} - 64 + 5 x}{8})

= \frac{1}{5} ln (\frac{25 x ^{2} - 64 + 5 x}{8})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{5} ln (\frac{25 x ^{2} - 64 + 5 x}{8}) + C

Graph

Beliebte Beispiele

derivative 2tsin(t)

d er i v a t i v e 2 t sin (t)

derivative of (3x^2+2y^2/((x-2y)^2))

\frac{d}{d x} (\frac{3 x ^{2} + 2 y ^{2}}{( x - 2 y ) ^{2}})

tangent f(x)=sqrt(x),\at x= 1/9

t an g e n t f (x) = x, at x = \frac{1}{9}

derivative of sin(sqrt(2x))

\frac{d}{d x} (sin (2 x))

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\frac{d}{d x} (cos ((π x)^{7}))