integral from 0 to 3 of x^2e^{-x}

解

\int_{0}^{3} x^{2} e^{- x} d x

- \frac{17}{e ^{3}} + 2

十進法表記

1.15361 \dots

解答ステップ

\int_{0}^{3} x^{2} e^{- x} d x

部分積分を適用する

= [- e^{- x} x^{2} - \int - 2 e^{- x} x d x]_{0}^{3}

\int - 2 e^{- x} x d x = - 2 (- e^{- x} x - e^{- x})

= [- e^{- x} x^{2} - (- 2 (- e^{- x} x - e^{- x}))]_{0}^{3}

簡素化

= [- e^{- x} x^{2} + 2 (- e^{- x} x - e^{- x})]_{0}^{3}

限度を計算する:

- \frac{17}{e ^{3}} + 2

= - \frac{17}{e ^{3}} + 2