integral of 4 1/((4-x^2)^{3/2)}

Lösung

\int 4 \frac{1}{( 4 - x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d x

\frac{x}{( 4 - x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}} + C

Schritte zur Lösung

\int 4 \cdot \frac{1}{( 4 - x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int \frac{1}{( 4 - x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= 4 \cdot \int \frac{1}{4 cos ^{2} ( u )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{cos ^{2} ( u )} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{cos ^{2} ( u )} d u = tan (u)

= 4 \cdot \frac{1}{4} tan (u)

Setze in

u = arcsin (\frac{1}{2} x)

ein

= 4 \cdot \frac{1}{4} tan (arcsin (\frac{1}{2} x))

Vereinfache

4 \cdot \frac{1}{4} tan (arcsin (\frac{1}{2} x)) : \frac{x}{( 4 - x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}

= \frac{x}{( 4 - x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{x}{( 4 - x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}} + C

\int \frac{7 sin ( x )}{cos ^{3} ( x )} d x

\int \frac{1}{x ln ( x ^{9} )} d x

\int_{0}^{1} \frac{2}{2 - x ^{2}} d x

d er i v a t i v e y = 3 x - 1

d er i v a t i v e f (x) = e^{x} (x + x x)