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人気のある微分積分 >

integral of (sin^3(θ))/(cos^6(θ))

解

\int \frac{sin ^{3} ( θ )}{cos ^{6} ( θ )} d θ

解

\frac{1}{5} sec^{5} (θ) - \frac{1}{3} sec^{3} (θ) + C

解答ステップ

\int \frac{sin ^{3} ( θ )}{cos ^{6} ( θ )} d θ

三角関数の公式を使用して書き換える

= \int \frac{( 1 - cos ^{2} ( θ ) ) sin ( θ )}{cos ^{6} ( θ )} d θ

u置換積分法を適用する

= \int - \frac{1 - u ^{2}}{u ^{6}} d u

拡張

- \frac{1 - u ^{2}}{u ^{6}} : - \frac{1}{u ^{6}} + \frac{1}{u ^{4}}

= \int - \frac{1}{u ^{6}} + \frac{1}{u ^{4}} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - \int \frac{1}{u ^{6}} d u + \int \frac{1}{u ^{4}} d u

\int \frac{1}{u ^{6}} d u = - \frac{1}{5 u ^{5}}

\int \frac{1}{u ^{4}} d u = - \frac{1}{3 u ^{3}}

= - (- \frac{1}{5 u ^{5}}) - \frac{1}{3 u ^{3}}

代用を戻す

u = cos (θ)

= - (- \frac{1}{5 cos ^{5} ( θ )}) - \frac{1}{3 cos ^{3} ( θ )}

簡素化

- (- \frac{1}{5 cos ^{5} ( θ )}) - \frac{1}{3 cos ^{3} ( θ )} : \frac{1}{5} sec^{5} (θ) - \frac{1}{3} sec^{3} (θ)

= \frac{1}{5} sec^{5} (θ) - \frac{1}{3} sec^{3} (θ)

定数を解答に追加する

= \frac{1}{5} sec^{5} (θ) - \frac{1}{3} sec^{3} (θ) + C

グラフ

人気の例

integral of (sin(2x))/2

\int \frac{sin ( 2 x )}{2} d x

(\partial)/(\partial x)(x^zy^{1-z})

\frac{\partial}{\partial x} (x^{z} y^{1 - z})

derivative-3e^{x+4}+e^3

d er i v a t i v e - 3 e^{x + 4} + e^{3}

tangent f(x)=(x^2-18)(2x-3)

t an g e n t f (x) = (x^{2} - 18) (2 x - 3)

derivative of (-x^3/(y^3))

\frac{d}{d x} (\frac{- x ^{3}}{y ^{3}})