derivative of 4(x+2^{3/2})

解答

\frac{d}{d x} (4 (x + 2)^{\frac{3}{2}})

6 (x + 2)^{\frac{1}{2}}

求解步骤

\frac{d}{d x} (4 (x + 2)^{\frac{3}{2}})

将常数提出:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= 4 \frac{d}{d x} ((x + 2)^{\frac{3}{2}})

使用连锁律:

\frac{3 ( x + 2 ) ^{\frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} (x + 2)

= \frac{3 ( x + 2 ) ^{\frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} (x + 2)

\frac{d}{d x} (x + 2) = 1

= 4 \cdot \frac{3 ( x + 2 ) ^{\frac{1}{2}}}{2} \cdot 1

化简

4 \cdot \frac{3 ( x + 2 ) ^{\frac{1}{2}}}{2} \cdot 1 : 6 (x + 2)^{\frac{1}{2}}

= 6 (x + 2)^{\frac{1}{2}}