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人気のある微分積分 >

integral of (x+10)/(x^2+6x+13)

解

\int \frac{x + 10}{x ^{2} + 6 x + 13} d x

解

\frac{1}{2} ln x^{2} + 6 x + 13 + \frac{7}{2} arctan (\frac{x + 3}{2}) + C

解答ステップ

\int \frac{x + 10}{x ^{2} + 6 x + 13} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u}{u ^{2} - 14 u + 53} d u

平方完成する

u^{2} - 14 u + 53 : (u - 7)^{2} + 4

= \int \frac{u}{( u - 7 ) ^{2} + 4} d u

u置換積分法を適用する

= \int \frac{v + 7}{v ^{2} + 4} d v

拡張

\frac{v + 7}{v ^{2} + 4} : \frac{v}{v ^{2} + 4} + \frac{7}{v ^{2} + 4}

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{v}{v ^{2} + 4} d v + \int \frac{7}{v ^{2} + 4} d v

\int \frac{v}{v ^{2} + 4} d v = \frac{1}{2} ln v^{2} + 4

\int \frac{7}{v ^{2} + 4} d v = \frac{7}{2} arctan (\frac{v}{2})

= \frac{1}{2} ln v^{2} + 4 + \frac{7}{2} arctan (\frac{v}{2})

代用を戻す

= \frac{1}{2} ln (x + 10 - 7)^{2} + 4 + \frac{7}{2} arctan (\frac{x + 10 - 7}{2})

簡素化

\frac{1}{2} ln (x + 10 - 7)^{2} + 4 + \frac{7}{2} arctan (\frac{x + 10 - 7}{2}) : \frac{1}{2} ln x^{2} + 6 x + 13 + \frac{7}{2} arctan (\frac{x + 3}{2})

= \frac{1}{2} ln x^{2} + 6 x + 13 + \frac{7}{2} arctan (\frac{x + 3}{2})

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2} ln x^{2} + 6 x + 13 + \frac{7}{2} arctan (\frac{x + 3}{2}) + C

グラフ

人気の例

(\partial)/(\partial x)(-x+y)

\frac{\partial}{\partial x} (- x + y)

integral of x^2tan^3(x^3)

\int x^{2} tan^{3} (x^{3}) d x

(x^2+4)y^'+3xy=x,y(0)=1

(x^{2} + 4) y^{^{'}} + 3 x y = x, y (0) = 1

面積 9x^4-9x^2,8x^2

a re a 9 x^{4} - 9 x^{2}, 8 x^{2}

integral from 0 to 1/10 of 1/((100x^2+1)^{3/2)}

\int_{0}^{\frac{1}{10}} \frac{1}{( 100 x ^{2} + 1 ) ^{\frac{3}{2}}} d x