derivative y=(e^x+e^{-x})/x

Lösung

ableitung von

y = \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{x}

\frac{e ^{x} x - e ^{- x} x - e ^{x} - e ^{- x}}{x ^{2}}

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d x} (\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{x})

Wende die Quotientenregel an:

(\frac{f}{g})^{'} = \frac{f ^{'} \cdot g - g ^{'} \cdot f}{g ^{2}}

= \frac{\frac{d}{d x} ( e ^{x} + e ^{- x} ) x - \frac{d x}{d x} ( e ^{x} + e ^{- x} )}{x ^{2}}

\frac{d}{d x} (e^{x} + e^{- x}) = e^{x} - e^{- x}

\frac{d x}{d x} = 1

= \frac{( e ^{x} - e ^{- x} ) x - 1 \cdot ( e ^{x} + e ^{- x} )}{x ^{2}}

Vereinfache

\frac{( e ^{x} - e ^{- x} ) x - 1 \cdot ( e ^{x} + e ^{- x} )}{x ^{2}} : \frac{e ^{x} x - e ^{- x} x - e ^{x} - e ^{- x}}{x ^{2}}

= \frac{e ^{x} x - e ^{- x} x - e ^{x} - e ^{- x}}{x ^{2}}

\int \frac{1}{x + 4} d x

\int \frac{9 - x ^{2}}{x} d x

a re a 4 x + 4, [- 1, 5.25]

\int \frac{88}{x ^{2} - 121} d x

\int \frac{1}{y ^{2} - y ^{- 1}} d y