integral of (y+1)/(y^2+1)

解

\int \frac{y + 1}{y ^{2} + 1} d y

\frac{1}{2} ln y^{2} + 1 + arctan (y) + C

解答ステップ

\int \frac{y + 1}{y ^{2} + 1} d y

拡張

\frac{y + 1}{y ^{2} + 1} : \frac{y}{y ^{2} + 1} + \frac{1}{y ^{2} + 1}

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{y}{y ^{2} + 1} d y + \int \frac{1}{y ^{2} + 1} d y

\int \frac{y}{y ^{2} + 1} d y = \frac{1}{2} ln y^{2} + 1

\int \frac{1}{y ^{2} + 1} d y = arctan (y)

= \frac{1}{2} ln y^{2} + 1 + arctan (y)

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2} ln y^{2} + 1 + arctan (y) + C