laplacetransform e^{3t}(t^2+4)

解

ラプラス変換

e^{3 t} (t^{2} + 4)

\frac{2}{( s - 3 ) ^{3}} + \frac{4}{s - 3}

解答ステップ

L {e^{3 t} (t^{2} + 4)}

変換ルールを適用:

L {f (t)} = F (s)

ならば

L {e^{a t} f (t)} = F (s - a)

e^{3 t} (t^{2} + 4)

向け

: f (t) = (t^{2} + 4), a = 3

= L {(t^{2} + 4)} (s - 3)

L {(t^{2} + 4)} : \frac{2}{s ^{3}} + \frac{4}{s}

= \frac{2}{( s - 3 ) ^{3}} + \frac{4}{( s - 3 )}

= \frac{2}{( s - 3 ) ^{3}} + \frac{4}{s - 3}