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inverselaplace ((2+s))/(s^2+2s+2)

Lösung

inverse laplace transformation

\frac{( 2 + s )}{s ^{2} + 2 s + 2}

Lösung

e^{- t} cos (t) + e^{- t} sin (t)

Schritte zur Lösung

L^{- 1} {\frac{( 2 + s )}{s ^{2} + 2 s + 2}}

Schreibe

\frac{2 + s}{s ^{2} + 2 s + 2}

um:

\frac{s + 1}{( s + 1 ) ^{2} + 1} + 1 \cdot \frac{1}{( s + 1 ) ^{2} + 1}

= L^{- 1} {\frac{s + 1}{( s + 1 ) ^{2} + 1} + 1 \cdot \frac{1}{( s + 1 ) ^{2} + 1}}

Wende die lineare Eigenschaftder inversen Laplace-Transformation an:

Für Funktionen

f (s), g (s)

und Konstanten

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= L^{- 1} {\frac{s + 1}{( s + 1 ) ^{2} + 1}} + 1 \cdot L^{- 1} {\frac{1}{( s + 1 ) ^{2} + 1}}

L^{- 1} {\frac{s + 1}{( s + 1 ) ^{2} + 1}} : e^{- t} cos (t)

L^{- 1} {\frac{1}{( s + 1 ) ^{2} + 1}} : e^{- t} sin (t)

= e^{- t} cos (t) + 1 \cdot e^{- t} sin (t)

Fasse

e^{- t} cos (t) + 1 e^{- t} sin (t)

zusammen:

e^{- t} cos (t) + e^{- t} sin (t)

= e^{- t} cos (t) + e^{- t} sin (t)

Beliebte Beispiele

integral of 2/(sin^2(x))

\int \frac{2}{sin ^{2} ( x )} d x

vereinfachen 5x^4-sqrt(x)-2/x

s im pl i f y 5 x^{4} - x - \frac{2}{x}

inverselaplace S/(S^2+2S-3)

in v erse l a pl a ce \frac{S}{S ^{2} + 2 S - 3}

limit as x approaches 64 of x^{3/2}

x \to 64 lim (x^{\frac{3}{2}})

limit as x approaches 0 of (2x^2-3x)/x

x \to 0 lim (\frac{2 x ^{2} - 3 x}{x})