integral of (-1)^nx^n

解

\int (- 1)^{n} x^{n} d x

\frac{( - 1 ) ^{n} x ^{n + 1}}{n + 1} + C

解答ステップ

\int (- 1)^{n} x^{n} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= (- 1)^{n} \cdot \int x^{n} d x

べき乗則を適用する

= (- 1)^{n} \frac{x ^{n + 1}}{n + 1}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( - 1 ) ^{n} x ^{n + 1}}{n + 1}

定数を解答に追加する

= \frac{( - 1 ) ^{n} x ^{n + 1}}{n + 1} + C