integral of (x^2)/(\sqrt[4]{x^3+2)}

Lösung

\int \frac{x ^{2}}{4 x ^{3} + 2} d x

\frac{4}{9} (x^{3} + 2)^{\frac{3}{4}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x ^{2}}{4 x ^{3} + 2} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{3 4 u + 2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{4 u + 2} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{4 v} d v

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{3} \cdot \frac{4}{3} v^{\frac{3}{4}}

Ersetze zurück

= \frac{1}{3} \cdot \frac{4}{3} (x^{3} + 2)^{\frac{3}{4}}

Vereinfache

\frac{1}{3} \cdot \frac{4}{3} (x^{3} + 2)^{\frac{3}{4}} : \frac{4}{9} (x^{3} + 2)^{\frac{3}{4}}

= \frac{4}{9} (x^{3} + 2)^{\frac{3}{4}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{4}{9} (x^{3} + 2)^{\frac{3}{4}} + C

x \frac{d y}{d x} = y^{2} + y

\int_{0}^{4} x - 1 d x

d er i v a t i v e y = 5 - x^{2}

\int (6 x + 5) 3 x^{2} + 5 x d x

t \to 0 lim (\frac{4 t ^{2} + 3 t + 2}{t ^{3} + 2 t - 6})