(\partial)/(\partial x)(((2x+2y))/(-6x-8y))

解

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{( 2 x + 2 y )}{- 6 x - 8 y})

- \frac{y}{( 3 x + 4 y ) ^{2}}

解答ステップ

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{( 2 x + 2 y )}{- 6 x - 8 y})

簡素化

\frac{( 2 x + 2 y )}{- 6 x - 8 y} : - \frac{x + y}{3 x + 4 y}

= \frac{\partial}{\partial x} (- \frac{x + y}{3 x + 4 y})

y

を定数として扱う

定数を除去:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= - \frac{\partial}{\partial x} (\frac{x + y}{3 x + 4 y})

商の法則を適用:

(\frac{f}{g})^{'} = \frac{f ^{'} \cdot g - g ^{'} \cdot f}{g ^{2}}

= - \frac{\frac{\partial}{\partial x} ( x + y ) ( 3 x + 4 y ) - \frac{\partial}{\partial x} ( 3 x + 4 y ) ( x + y )}{( 3 x + 4 y ) ^{2}}

\frac{\partial}{\partial x} (x + y) = 1

\frac{\partial}{\partial x} (3 x + 4 y) = 3

= - \frac{1 \cdot ( 3 x + 4 y ) - 3 ( x + y )}{( 3 x + 4 y ) ^{2}}

簡素化

- \frac{1 \cdot ( 3 x + 4 y ) - 3 ( x + y )}{( 3 x + 4 y ) ^{2}} : - \frac{y}{( 3 x + 4 y ) ^{2}}

= - \frac{y}{( 3 x + 4 y ) ^{2}}