extreme f(x)=3cos^2(x),0<= x<= pi

Lösung

extrempunkte

f (x) = 3 cos^{2} (x), 0 \leq x \leq π

Maximum (0, 3), Minimum (\frac{π}{2}, 0), Maximum (π, 3)

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

x = 0, x = \frac{π}{2}, x = π

Bereich von

3 cos^{2} (x), 0 \leq x \leq π : 0 \leq x \leq π

Intervalle finden:

Absteigend

: 0 < x < \frac{π}{2},

Ansteigend

: \frac{π}{2} < x < π

Setz die Extremwerte

x = 0

3 cos^{2} (x) \Rightarrow y = 3

ein

Maximum (0, 3)

Setz die Extremwerte

x = \frac{π}{2}

3 cos^{2} (x) \Rightarrow y = 0

ein

Minimum (\frac{π}{2}, 0)

Setz die Extremwerte

x = π

3 cos^{2} (x) \Rightarrow y = 3

ein

Maximum (π, 3)

Maximum (0, 3), Minimum (\frac{π}{2}, 0), Maximum (π, 3)

e x t re m e f (x, y) = x^{2} + 3 x y + y^{2}

e x t re m e f (x) = 4 - (x - 5)^{5}

e x t re m e f (x) = - 3 x x + 1

e x t re m e 36 - x^{2} - x + 3

e x t re m e f (x, y) = (x^{2} + y) e^{\frac{y}{2}}