extreme f(x,y)=(x^2-1)(y^2-1)

Lösung

extrempunkte

f (x, y) = (x^{2} - 1) (y^{2} - 1)

Maximum (0, 0), Sattel (1, 1), Sattel (- 1, 1), Sattel (1, - 1), Sattel (- 1, - 1)

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

(0, 0), (1, 1), (- 1, 1), (1, - 1), (- 1, - 1)

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = 2 (x^{2} - 1)

D (x, y) = - 12 x^{2} y^{2} - 4 x^{2} - 4 y^{2} + 4

Überprüfen Sie das Vorzeichen von an jedem kritischen Punkt

Überprüfe den kritischen Punkt

(0, 0) :

Maximum

Überprüfe den kritischen Punkt

(1, 1) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(- 1, 1) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(1, - 1) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(- 1, - 1) :

Sattel

Maximum (0, 0), Sattel (1, 1), Sattel (- 1, 1), Sattel (1, - 1), Sattel (- 1, - 1)

e x t re m e \frac{2}{3} x^{3} - 4 x^{3} + 12

e x t re m e f (x) = \frac{4860}{x} + 15 x + 700508

e x t re m e 2 sec (t) + tan (t)

e x t re m e f (x) = \frac{e ^{3 x}}{3 x - 3}

e x t re m e f (x) = - 2 sin^{2} (x)