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extreme f(x,y)=y^3+(6x^2)y-6x^2-6y^2+3

解

端点

f (x, y) = y^{3} + (6 x^{2}) y - 6 x^{2} - 6 y^{2} + 3

解

最小値 (0, 4), 最大値 (0, 0), 鞍点 (\frac{3}{2}, 1), 鞍点 (- \frac{3}{2}, 1)

解答ステップ

臨界点を求める:

(0, 4), (0, 0), (\frac{3}{2}, 1), (- \frac{3}{2}, 1)

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = 6 y - 12

D (x, y) = (12 y - 12) (6 y - 12) - 144 x^{2}

各臨界点での符号を確認する

臨界点を確認する

(0, 4) :

最小値

臨界点を確認する

(0, 0) :

最大値

臨界点を確認する

(\frac{3}{2}, 1) :

鞍点

臨界点を確認する

(- \frac{3}{2}, 1) :

鞍点

最小値 (0, 4), 最大値 (0, 0), 鞍点 (\frac{3}{2}, 1), 鞍点 (- \frac{3}{2}, 1)

グラフ

人気の例

e x t re m e x^{5}

extreme f(x)=x^2-8x+15

e x t re m e f (x) = x^{2} - 8 x + 15

extreme f(x)=3x^4-4x^3-36x^2+5

e x t re m e f (x) = 3 x^{4} - 4 x^{3} - 36 x^{2} + 5

extreme f(x)=x+log_{10}(1-x)

e x t re m e f (x) = x + lo g_{10} (1 - x)

extreme f(x)=-x^4+16x^3-16x+11

e x t re m e f (x) = - x^{4} + 16 x^{3} - 16 x + 11