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extreme f(x)=x^2+2y^2+x^2y+11

解

端点

f (x) = x^{2} + 2 y^{2} + x^{2} y + 11

解

最小値 (0, 0), 鞍点 (2, - 1), 鞍点 (- 2, - 1)

解答ステップ

臨界点を求める:

(0, 0), (2, - 1), (- 2, - 1)

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = 4

D (x, y) = 4 (2 y + 2) - 4 x^{2}

各臨界点での符号を確認する

臨界点を確認する

(0, 0) :

最小値

臨界点を確認する

(2, - 1) :

鞍点

臨界点を確認する

(- 2, - 1) :

鞍点

最小値 (0, 0), 鞍点 (2, - 1), 鞍点 (- 2, - 1)

グラフ

人気の例

extreme x^3e^{-x}

e x t re m e x^{3} e^{- x}

extreme f(x,y)=xln(x^2+y^2)

e x t re m e f (x, y) = x ln (x^{2} + y^{2})

extreme f(x,y)=((x+y)^2)/2-2ln(xy)

e x t re m e f (x, y) = \frac{( x + y ) ^{2}}{2} - 2 ln (x y)

extreme f(x,y)=|xy|

e x t re m e f (x, y) = ∣ x y ∣

extreme f(x)=2+8x-x^2

e x t re m e f (x) = 2 + 8 x - x^{2}