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extreme (xy)/(e^{x^2+y^2)}

解

端点

\frac{x y}{e ^{x^{2} + y^{2}}}

解

鞍点 (0, 0), 最大値 (\frac{1}{2}, \frac{1}{2}), 最小値 (- \frac{1}{2}, \frac{1}{2}), 最小値 (\frac{1}{2}, - \frac{1}{2}), 最大値 (- \frac{1}{2}, - \frac{1}{2})

解答ステップ

臨界点を求める:

(0, 0), (\frac{1}{2}, \frac{1}{2}), (- \frac{1}{2}, \frac{1}{2}), (\frac{1}{2}, - \frac{1}{2}), (- \frac{1}{2}, - \frac{1}{2})

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = x (4 e^{- x^{2} - y^{2}} y^{3} - 6 e^{- x^{2} - y^{2}} y)

D (x, y) = 16 e^{- 2 x^{2} - 2 y^{2}} x^{4} y^{4} - 16 e^{2 (- x^{2} - y^{2})} x^{4} y^{4} - 8 e^{- 2 x^{2} - 2 y^{2}} x^{4} y^{2} - 4 e^{2 (- x^{2} - y^{2})} x^{4} - 24 e^{- 2 x^{2} - 2 y^{2}} x^{2} y^{4} + 16 e^{2 (- x^{2} - y^{2})} x^{2} y^{4} + 20 e^{- 2 x^{2} - 2 y^{2}} x^{2} y^{2} + 4 e^{2 (- x^{2} - y^{2})} x^{2} - 4 e^{2 (- x^{2} - y^{2})} y^{4} + 4 e^{- 2 x^{2} - 2 y^{2}} y^{2} - e^{2 (- x^{2} - y^{2})}

各臨界点での符号を確認する

臨界点を確認する

(0, 0) :

鞍点

臨界点を確認する

(\frac{1}{2}, \frac{1}{2}) :

最大値

臨界点を確認する

(- \frac{1}{2}, \frac{1}{2}) :

最小値

臨界点を確認する

(\frac{1}{2}, - \frac{1}{2}) :

最小値

臨界点を確認する

(- \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}) :

最大値

鞍点 (0, 0), 最大値 (\frac{1}{2}, \frac{1}{2}), 最小値 (- \frac{1}{2}, \frac{1}{2}), 最小値 (\frac{1}{2}, - \frac{1}{2}), 最大値 (- \frac{1}{2}, - \frac{1}{2})

グラフ

人気の例

extreme f(x)=4y^3+x^2-12y-36y+2

e x t re m e f (x) = 4 y^{3} + x^{2} - 12 y - 36 y + 2

extreme f(x)= 3/(x+7)

e x t re m e f (x) = \frac{3}{x + 7}

extreme f(x)=5-3x+x^2

e x t re m e f (x) = 5 - 3 x + x^{2}

extreme f(x)=x^3-12x+y^3-3y

e x t re m e f (x) = x^{3} - 12 x + y^{3} - 3 y

extreme f(x)=0.1x^3-15x^2+72x+1

e x t re m e f (x) = 0.1 x^{3} - 15 x^{2} + 72 x + 1