extreme (xy)/(e^{x^2+y^2)}

Lösung

extrempunkte

\frac{x y}{e ^{x^{2} + y^{2}}}

Sattel (0, 0), Maximum (\frac{1}{2}, \frac{1}{2}), Minimum (- \frac{1}{2}, \frac{1}{2}), Minimum (\frac{1}{2}, - \frac{1}{2}), Maximum (- \frac{1}{2}, - \frac{1}{2})

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

(0, 0), (\frac{1}{2}, \frac{1}{2}), (- \frac{1}{2}, \frac{1}{2}), (\frac{1}{2}, - \frac{1}{2}), (- \frac{1}{2}, - \frac{1}{2})

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = x (4 e^{- x^{2} - y^{2}} y^{3} - 6 e^{- x^{2} - y^{2}} y)

D (x, y) = 16 e^{- 2 x^{2} - 2 y^{2}} x^{4} y^{4} - 16 e^{2 (- x^{2} - y^{2})} x^{4} y^{4} - 8 e^{- 2 x^{2} - 2 y^{2}} x^{4} y^{2} - 4 e^{2 (- x^{2} - y^{2})} x^{4} - 24 e^{- 2 x^{2} - 2 y^{2}} x^{2} y^{4} + 16 e^{2 (- x^{2} - y^{2})} x^{2} y^{4} + 20 e^{- 2 x^{2} - 2 y^{2}} x^{2} y^{2} + 4 e^{2 (- x^{2} - y^{2})} x^{2} - 4 e^{2 (- x^{2} - y^{2})} y^{4} + 4 e^{- 2 x^{2} - 2 y^{2}} y^{2} - e^{2 (- x^{2} - y^{2})}

Überprüfen Sie das Vorzeichen von an jedem kritischen Punkt