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extreme f(x)=3x^3-12x^2+12x-6,0<= x<= 4

Lösung

extrempunkte

f (x) = 3 x^{3} - 12 x^{2} + 12 x - 6, 0 \leq x \leq 4

Lösung

Minimum (0, - 6), Maximum (\frac{2}{3}, - \frac{22}{9}), Minimum (2, - 6), Maximum (4, 42)

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

x = 0, x = \frac{2}{3}, x = 2, x = 4

Bereich von

3 x^{3} - 12 x^{2} + 12 x - 6, 0 \leq x \leq 4 : 0 \leq x \leq 4

Intervalle finden:

Ansteigend

: 0 < x < \frac{2}{3},

Absteigend

: \frac{2}{3} < x < 2,

Ansteigend

: 2 < x < 4

Setz die Extremwerte

x = 0

in

3 x^{3} - 12 x^{2} + 12 x - 6 \Rightarrow y = - 6

ein

Minimum (0, - 6)

Setz die Extremwerte

x = \frac{2}{3}

in

3 x^{3} - 12 x^{2} + 12 x - 6 \Rightarrow y = - \frac{22}{9}

ein

Maximum (\frac{2}{3}, - \frac{22}{9})

Setz die Extremwerte

x = 2

in

3 x^{3} - 12 x^{2} + 12 x - 6 \Rightarrow y = - 6

ein

Minimum (2, - 6)

Setz die Extremwerte

x = 4

in

3 x^{3} - 12 x^{2} + 12 x - 6 \Rightarrow y = 42

ein

Maximum (4, 42)

Minimum (0, - 6), Maximum (\frac{2}{3}, - \frac{22}{9}), Minimum (2, - 6), Maximum (4, 42)

Graph

Beliebte Beispiele

extreme f(x)=x(16-41+2x)(41/2-x)

e x t re m e f (x) = x (16 - 41 + 2 x) (\frac{41}{2} - x)

extreme f(x,y)=3x-1.5xy+0.5y^3

e x t re m e f (x, y) = 3 x - 1.5 x y + 0.5 y^{3}

extreme f(x)=sin(x)*cos(x)

e x t re m e f (x) = sin (x) \cdot cos (x)

extreme x^2+xy+y^2+4y

e x t re m e x^{2} + x y + y^{2} + 4 y

extreme f(x,y)=(2x+x^2)*(2y-y^2)

e x t re m e f (x, y) = (2 x + x^{2}) \cdot (2 y - y^{2})