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extreme f(x)=2sin(x)-x,0<= x<= 2pi

解

端点

f (x) = 2 sin (x) - x, 0 \leq x \leq 2 π

解

最小値 (0, 0), 最大値 (\frac{π}{3}, 3 - \frac{π}{3}), 最小値 (\frac{5 π}{3}, - 3 - \frac{5 π}{3}), 最大値 (2 π, - 2 π)

解答ステップ

臨界点を求める:

x = 0, x = \frac{π}{3}, x = \frac{5 π}{3}, x = 2 π

以下の領域:

2 sin (x) - x, 0 \leq x \leq 2 π : 0 \leq x \leq 2 π

区間を求める:

増加中

: 0 < x < \frac{π}{3},

減少中

: \frac{π}{3} < x < \frac{5 π}{3},

増加中

: \frac{5 π}{3} < x < 2 π

極点

x = 0

を以下に当てはめる:

2 sin (x) - x \Rightarrow y = 0

最小値 (0, 0)

極点

x = \frac{π}{3}

を以下に当てはめる:

2 sin (x) - x \Rightarrow y = 3 - \frac{π}{3}

最大値 (\frac{π}{3}, 3 - \frac{π}{3})

極点

x = \frac{5 π}{3}

を以下に当てはめる:

2 sin (x) - x \Rightarrow y = - 3 - \frac{5 π}{3}

最小値 (\frac{5 π}{3}, - 3 - \frac{5 π}{3})

極点

x = 2 π

を以下に当てはめる:

2 sin (x) - x \Rightarrow y = - 2 π

最大値 (2 π, - 2 π)

最小値 (0, 0), 最大値 (\frac{π}{3}, 3 - \frac{π}{3}), 最小値 (\frac{5 π}{3}, - 3 - \frac{5 π}{3}), 最大値 (2 π, - 2 π)

グラフ

人気の例

extreme f(x)=8+6x-7x^2-4x^3

e x t re m e f (x) = 8 + 6 x - 7 x^{2} - 4 x^{3}

extreme f(x)=(20)/(3(2+x)^3)

e x t re m e f (x) = \frac{20}{3 ( 2 + x ) ^{3}}

extreme f(x)=x^3+3x^2+5,-3<= x<= 2

e x t re m e f (x) = x^{3} + 3 x^{2} + 5, - 3 \leq x \leq 2

extreme 2(x-1)(x^2+1)(3x^2-2x+1)

e x t re m e 2 (x - 1) (x^{2} + 1) (3 x^{2} - 2 x + 1)

extreme x^3+30x+128

e x t re m e x^{3} + 30 x + 128