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extreme x^{25/3}-6x^{19/3}

解

端点

x^{\frac{25}{3}} - 6 x^{\frac{19}{3}}

解

最大値 - \frac{11 4 ^{\frac{1}{2}}}{5}, (- \frac{11 4 ^{\frac{1}{2}}}{5})^{\frac{25}{3}} - 6 (- \frac{11 4 ^{\frac{1}{2}}}{5})^{\frac{19}{3}}, 鞍点 (0, 0), 最小値 \frac{11 4 ^{\frac{1}{2}}}{5}, (\frac{11 4 ^{\frac{1}{2}}}{5})^{\frac{25}{3}} - 6 (\frac{11 4 ^{\frac{1}{2}}}{5})^{\frac{19}{3}}

解答ステップ

臨界点を求める:

x = - \frac{11 4 ^{\frac{1}{2}}}{5}, x = 0, x = \frac{11 4 ^{\frac{1}{2}}}{5}

以下の領域:

x^{\frac{25}{3}} - 6 x^{\frac{19}{3}} : - \infty < x < \infty

区間を求める:

増加中

: - \infty < x < - \frac{11 4 ^{\frac{1}{2}}}{5},

減少中

: - \frac{11 4 ^{\frac{1}{2}}}{5} < x < 0,

減少中

: 0 < x < \frac{11 4 ^{\frac{1}{2}}}{5},

増加中

: \frac{11 4 ^{\frac{1}{2}}}{5} < x < \infty

極点

x = - \frac{11 4 ^{\frac{1}{2}}}{5}

を以下に当てはめる:

x^{\frac{25}{3}} - 6 x^{\frac{19}{3}} \Rightarrow y = (- \frac{11 4 ^{\frac{1}{2}}}{5})^{\frac{25}{3}} - 6 (- \frac{11 4 ^{\frac{1}{2}}}{5})^{\frac{19}{3}}

最大値 - \frac{11 4 ^{\frac{1}{2}}}{5}, (- \frac{11 4 ^{\frac{1}{2}}}{5})^{\frac{25}{3}} - 6 (- \frac{11 4 ^{\frac{1}{2}}}{5})^{\frac{19}{3}}

極点

x = 0

を以下に当てはめる:

x^{\frac{25}{3}} - 6 x^{\frac{19}{3}} \Rightarrow y = 0

鞍点 (0, 0)

極点

x = \frac{11 4 ^{\frac{1}{2}}}{5}

を以下に当てはめる:

x^{\frac{25}{3}} - 6 x^{\frac{19}{3}} \Rightarrow y = (\frac{11 4 ^{\frac{1}{2}}}{5})^{\frac{25}{3}} - 6 (\frac{11 4 ^{\frac{1}{2}}}{5})^{\frac{19}{3}}

最小値 \frac{11 4 ^{\frac{1}{2}}}{5}, (\frac{11 4 ^{\frac{1}{2}}}{5})^{\frac{25}{3}} - 6 (\frac{11 4 ^{\frac{1}{2}}}{5})^{\frac{19}{3}}

最大値 - \frac{11 4 ^{\frac{1}{2}}}{5}, (- \frac{11 4 ^{\frac{1}{2}}}{5})^{\frac{25}{3}} - 6 (- \frac{11 4 ^{\frac{1}{2}}}{5})^{\frac{19}{3}}, 鞍点 (0, 0), 最小値 \frac{11 4 ^{\frac{1}{2}}}{5}, (\frac{11 4 ^{\frac{1}{2}}}{5})^{\frac{25}{3}} - 6 (\frac{11 4 ^{\frac{1}{2}}}{5})^{\frac{19}{3}}

グラフ

人気の例

extreme f(x)= x/(x-2),3<= x<= 4

e x t re m e f (x) = \frac{x}{x - 2}, 3 \leq x \leq 4

extreme f(x)=x^2+y^2-6x+4y-10

e x t re m e f (x) = x^{2} + y^{2} - 6 x + 4 y - 10

extreme P(x,y)=-4x+52y-x^2+2xy-7y^2+9

e x t re m e P (x, y) = - 4 x + 52 y - x^{2} + 2 x y - 7 y^{2} + 9

extreme f(x)=(6x)/((x^2-4))

e x t re m e f (x) = \frac{6 x}{( x ^{2} - 4 )}

extreme f(x)=(x^3)/(6x^2+4)

e x t re m e f (x) = \frac{x ^{3}}{6 x ^{2} + 4}