FUNCTION_MANY#extreme f(x,y)=e^{-x^2-y^2}(x^2+2y^2)

Lösung

extrempunkte

f (x, y) = e^{- x^{2} - y^{2}} (x^{2} + 2 y^{2})

Minimum (0, 0), Sattel (1, 0), Sattel (- 1, 0)

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

(0, 0), (1, 0), (- 1, 0)

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = 2 (2 e^{- x^{2} - y^{2}} x^{2} y^{2} + 4 e^{- x^{2} - y^{2}} y^{4} - 10 e^{- x^{2} - y^{2}} y^{2} - e^{- x^{2} - y^{2}} x^{2} + 2 e^{- x^{2} - y^{2}})

D (x, y) = 4 (2 e^{- x^{2} - y^{2}} x^{4} + 4 e^{- x^{2} - y^{2}} x^{2} y^{2} - 5 e^{- x^{2} - y^{2}} x^{2} - 2 e^{- x^{2} - y^{2}} y^{2} + e^{- x^{2} - y^{2}}) (2 e^{- x^{2} - y^{2}} x^{2} y^{2} + 4 e^{- x^{2} - y^{2}} y^{4} - 10 e^{- x^{2} - y^{2}} y^{2} - e^{- x^{2} - y^{2}} x^{2} + 2 e^{- x^{2} - y^{2}}) - 4 x^{2} (2 e^{- x^{2} - y^{2}} x^{2} y + 4 e^{- x^{2} - y^{2}} y^{3} - 6 e^{- x^{2} - y^{2}} y)^{2}

Überprüfen Sie das Vorzeichen von an jedem kritischen Punkt

Überprüfe den kritischen Punkt

(0, 0) :

Minimum

Überprüfe den kritischen Punkt

(1, 0) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(- 1, 0) :

Sattel

Minimum (0, 0), Sattel (1, 0), Sattel (- 1, 0)

e x t re m e f (x) = (x - 4)^{2} (x - 2)

e x t re m e x^{4} + 2 x^{3} + x^{2} + 2 x + 2

e x t re m e y = sin (x) + cos (x)

e x t re m e f (x) = 4 x^{2} + 40, - 1 \leq x \leq 1

e x t re m e f (x) = \frac{1}{3} x^{3} + \frac{5}{2} x^{2} - 24 x + 2