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extreme f(x)=(x+1)^2(x-4)^5(x-7)^4

解

端点

f (x) = (x + 1)^{2} (x - 4)^{5} (x - 7)^{4}

解

最大値 (- 1, 0), 最小値 (\frac{32 - 969}{11}, \frac{- 5.99965 E 14 969 - 1.74164 E 16}{285311670611} - \frac{1024 ( 538920 969 - 18340105 )}{14641} - 2458624), 鞍点 (4, 0), 最大値 (\frac{32 + 969}{11}, \frac{5.99965 E 14 969 - 1.74164 E 16}{285311670611} - \frac{1024 ( - 18340105 - 538920 969 )}{14641} - 2458624), 最小値 (7, 0)

解答ステップ

f^{'} (x) = (x - 4)^{4} (x - 7)^{3} (x + 1) (11 x^{2} - 64 x + 5)

区間を求める:

増加中

: - \infty < x < - 1,

減少中

: - 1 < x < \frac{32 - 969}{11},

増加中

: \frac{32 - 969}{11} < x < 4,

増加中

: 4 < x < \frac{32 + 969}{11},

減少中

: \frac{32 + 969}{11} < x < 7,

増加中

: 7 < x < \infty

以下に

x = - 1

を挿入する:

(x + 1)^{2} (x - 4)^{5} (x - 7)^{4} : 0

最大値 (- 1, 0)

以下に

x = \frac{32 - 969}{11}

を挿入する:

(x + 1)^{2} (x - 4)^{5} (x - 7)^{4} : \frac{- 5.99965 E 14 969 - 1.74164 E 16}{285311670611} - \frac{1024 ( 538920 969 - 18340105 )}{14641} - 2458624

最小値 (\frac{32 - 969}{11}, \frac{- 5.99965 E 14 969 - 1.74164 E 16}{285311670611} - \frac{1024 ( 538920 969 - 18340105 )}{14641} - 2458624)

以下に

x = 4

を挿入する:

(x + 1)^{2} (x - 4)^{5} (x - 7)^{4} : 0

鞍点 (4, 0)

以下に

x = \frac{32 + 969}{11}

を挿入する:

(x + 1)^{2} (x - 4)^{5} (x - 7)^{4} : \frac{5.99965 E 14 969 - 1.74164 E 16}{285311670611} - \frac{1024 ( - 18340105 - 538920 969 )}{14641} - 2458624

最大値 (\frac{32 + 969}{11}, \frac{5.99965 E 14 969 - 1.74164 E 16}{285311670611} - \frac{1024 ( - 18340105 - 538920 969 )}{14641} - 2458624)

以下に

x = 7

を挿入する:

(x + 1)^{2} (x - 4)^{5} (x - 7)^{4} : 0

最小値 (7, 0)

最大値 (- 1, 0), 最小値 (\frac{32 - 969}{11}, \frac{- 5.99965 E 14 969 - 1.74164 E 16}{285311670611} - \frac{1024 ( 538920 969 - 18340105 )}{14641} - 2458624), 鞍点 (4, 0), 最大値 (\frac{32 + 969}{11}, \frac{5.99965 E 14 969 - 1.74164 E 16}{285311670611} - \frac{1024 ( - 18340105 - 538920 969 )}{14641} - 2458624), 最小値 (7, 0)

グラフ

人気の例

extreme f(x)=-3x^2+12x+6

e x t re m e f (x) = - 3 x^{2} + 12 x + 6

extreme f(x)=4x+5y

e x t re m e f (x) = 4 x + 5 y

extreme f(x)=x^3-30x^2,(-10,30)

e x t re m e f (x) = x^{3} - 30 x^{2}, (- 10, 30)

extreme f(x)=(x^2+2)/(2x-1)

e x t re m e f (x) = \frac{x ^{2} + 2}{2 x - 1}

extreme f(x)=-2cos(x)-sqrt(3)x

e x t re m e f (x) = - 2 cos (x) - 3 x