extreme f(x)=x^3+y^3-3x^2-6y^2-9x

Lösung

extrempunkte

f (x) = x^{3} + y^{3} - 3 x^{2} - 6 y^{2} - 9 x

Sattel (- 1, 4), Maximum (- 1, 0), Minimum (3, 4), Sattel (3, 0)

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

(- 1, 4), (- 1, 0), (3, 4), (3, 0)

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = 6 y - 12

D (x, y) = (6 x - 6) (6 y - 12)

Überprüfen Sie das Vorzeichen von an jedem kritischen Punkt

Überprüfe den kritischen Punkt

(- 1, 4) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(- 1, 0) :

Maximum

Überprüfe den kritischen Punkt

(3, 4) :

Minimum

Überprüfe den kritischen Punkt

(3, 0) :

Sattel

Sattel (- 1, 4), Maximum (- 1, 0), Minimum (3, 4), Sattel (3, 0)

e x t re m e 2 x^{3} - x^{2} - 4 x + 12

e x t re m e f (x) = x^{3} - \frac{3}{2} x^{2} - 6 x + 1

e x t re m e f (x) = 4 x^{2} + 4 y^{2} - x y

e x t re m e f (x) = 600 + 35 x

e x t re m e f (x) = 3 cos (π x), 0 \leq x \leq \frac{1}{6}