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Beliebt Funktionen >

extreme f(x)=5x^3e^{-0.9x},-1<= x<= 5

Lösung

extrempunkte

f (x) = 5 x^{3} e^{- 0.9 x}, - 1 \leq x \leq 5

Lösung

Minimum (- 1, - 12.29801 \dots), Sattel (0, 0), Maximum (\frac{10}{3}, 9.21982 \dots), Minimum (5, 6.94312 \dots)

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

x = - 1, x = 0, x = \frac{10}{3}, x = 5

Bereich von

5 x^{3} e^{- 0.9 x}, - 1 \leq x \leq 5 : - 1 \leq x \leq 5

Intervalle finden:

Ansteigend

: - 1 < x < 0,

Ansteigend

: 0 < x < \frac{10}{3},

Absteigend

: \frac{10}{3} < x < 5

Setz die Extremwerte

x = - 1

in

5 x^{3} e^{- 0.9 x} \Rightarrow y = - 12.29801 \dots

ein

Minimum (- 1, - 12.29801 \dots)

Setz die Extremwerte

x = 0

in

5 x^{3} e^{- 0.9 x} \Rightarrow y = 0

ein

Sattel (0, 0)

Setz die Extremwerte

x = \frac{10}{3}

in

5 x^{3} e^{- 0.9 x} \Rightarrow y = 9.21982 \dots

ein

Maximum (\frac{10}{3}, 9.21982 \dots)

Setz die Extremwerte

x = 5

in

5 x^{3} e^{- 0.9 x} \Rightarrow y = 6.94312 \dots

ein

Minimum (5, 6.94312 \dots)

Minimum (- 1, - 12.29801 \dots), Sattel (0, 0), Maximum (\frac{10}{3}, 9.21982 \dots), Minimum (5, 6.94312 \dots)

Graph

Beliebte Beispiele

extreme f(x)=x^4-98x^2+11,-6<= x<= 15

e x t re m e f (x) = x^{4} - 98 x^{2} + 11, - 6 \leq x \leq 15

extreme f(x)=-2x^2+8x+13

e x t re m e f (x) = - 2 x^{2} + 8 x + 13

extreme f(x)=(9x^2-1)(1+4y)

e x t re m e f (x) = (9 x^{2} - 1) (1 + 4 y)

extreme f(x)=2x^3+6x-9

e x t re m e f (x) = 2 x^{3} + 6 x - 9

extreme 1/3 pir^2h

e x t re m e \frac{1}{3} π r^{2} h