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extreme f(x,y)=(e^{2-xy})/(x+y^2)

解

端点

f (x, y) = \frac{e ^{2 - x y}}{x + y ^{2}}

解

鞍点 (33 - \frac{1}{3 ^{\frac{2}{3}}}, - \frac{1}{3 3})

解答ステップ

臨界点を求める:

(33 - \frac{1}{3 ^{\frac{2}{3}}}, - \frac{1}{3 3})

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = - \frac{e ^{- x y + 2} ( - x ^{4} - 2 x ^{3} y ^{2} - x ^{2} y ^{4} - 4 x ^{2} y + 2 x - 4 x y ^{3} - 6 y ^{2} )}{( x + y ^{2} ) ^{3}}

D (x, y) = \frac{- e ^{- 2 x y + 4} ( y ^{2} ( x + y ^{2} ) ^{2} + 2 ( y ( x + y ^{2} ) + 1 ) ) ( - x ^{4} - 2 x ^{3} y ^{2} - x ^{2} y ^{4} - 4 x ^{2} y + 2 x - 4 x y ^{3} - 6 y ^{2} ) - e ^{2 (- x y + 2)} y ^{2} ( x ^{3} + 2 x ^{2} y ^{2} + x y ^{4} + x y + y ^{3} + 4 ) ^{2}}{( y ^{2} + x ) ^{6}}

各臨界点での符号を確認する

臨界点を確認する

(33 - \frac{1}{3 ^{\frac{2}{3}}}, - \frac{1}{3 3}) :

鞍点

鞍点 (33 - \frac{1}{3 ^{\frac{2}{3}}}, - \frac{1}{3 3})

グラフ

人気の例

extreme f(x)=(-7)/(x^2-9)

e x t re m e f (x) = \frac{- 7}{x ^{2} - 9}

extreme f(x,y)=2x^2+3y^2-4x-3y-10

e x t re m e f (x, y) = 2 x^{2} + 3 y^{2} - 4 x - 3 y - 10

extreme f(x,y)=e^y-ye^x

e x t re m e f (x, y) = e^{y} - y e^{x}

extreme f(x)=2x+cos(2x),0<x<pi

e x t re m e f (x) = 2 x + cos (2 x), 0 < x < π

extreme f(x,y)=x^2-3xy+5x-2y+6y^2+8

e x t re m e f (x, y) = x^{2} - 3 x y + 5 x - 2 y + 6 y^{2} + 8