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Popular Trigonometria >

cos(2θ)+18sin^2(θ)=13

Solução

cos (2 θ) + 18 sin^{2} (θ) = 13

Solução

θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Graus

θ = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Passos da solução

cos (2 θ) + 18 sin^{2} (θ) = 13

Subtrair

13

de ambos os lados

cos (2 θ) + 18 sin^{2} (θ) - 13 = 0

Reeecreva usando identidades trigonométricas

- 13 + cos (2 θ) + 18 sin^{2} (θ)

Utilizar a identidade trigonométrica do arco duplo:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= - 13 + 1 - 2 sin^{2} (θ) + 18 sin^{2} (θ)

Simplificar

- 13 + 1 - 2 sin^{2} (θ) + 18 sin^{2} (θ) : 16 sin^{2} (θ) - 12

- 13 + 1 - 2 sin^{2} (θ) + 18 sin^{2} (θ)

Somar elementos similares:

- 2 sin^{2} (θ) + 18 sin^{2} (θ) = 16 sin^{2} (θ)

= - 13 + 1 + 16 sin^{2} (θ)

Somar/subtrair:

- 13 + 1 = - 12

= 16 sin^{2} (θ) - 12

= 16 sin^{2} (θ) - 12

- 12 + 16 sin^{2} (θ) = 0

Usando o método de substituição

- 12 + 16 sin^{2} (θ) = 0

Sea:

sin (θ) = u

- 12 + 16 u^{2} = 0

- 12 + 16 u^{2} = 0 : u = \frac{3}{2}, u = - \frac{3}{2}

- 12 + 16 u^{2} = 0

Mova

12

para o lado direito

- 12 + 16 u^{2} = 0

Adicionar

12

a ambos os lados

- 12 + 16 u^{2} + 12 = 0 + 12

Simplificar

16 u^{2} = 12

16 u^{2} = 12

Dividir ambos os lados por

16

16 u^{2} = 12

Dividir ambos os lados por

16

\frac{16 u ^{2}}{16} = \frac{12}{16}

Simplificar

u^{2} = \frac{3}{4}

u^{2} = \frac{3}{4}

Para

x^{2} = f (a)

as soluções são

x = f (a), - f (a)

u = \frac{3}{4}, u = - \frac{3}{4}

\frac{3}{4} = \frac{3}{2}

\frac{3}{4}

Aplicar a seguinte propriedade dos radicais:

assumindo que

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{3}{4}

4 = 2

4

Fatorar o número:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Aplicar as propriedades dos radicais:

2^{2} = 2

= 2

= \frac{3}{2}

- \frac{3}{4} = - \frac{3}{2}

- \frac{3}{4}

Simplificar

\frac{3}{4} : \frac{3}{2}

\frac{3}{4}

Aplicar a seguinte propriedade dos radicais:

assumindo que

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{3}{4}

4 = 2

4

Fatorar o número:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Aplicar as propriedades dos radicais:

2^{2} = 2

= 2

= \frac{3}{2}

= - \frac{3}{2}

u = \frac{3}{2}, u = - \frac{3}{2}

Substituir na equação

u = sin (θ)

sin (θ) = \frac{3}{2}, sin (θ) = - \frac{3}{2}

sin (θ) = \frac{3}{2}, sin (θ) = - \frac{3}{2}

sin (θ) = \frac{3}{2} : θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn

sin (θ) = \frac{3}{2}

Soluções gerais para

sin (θ) = \frac{3}{2}

sin (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn

θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn

sin (θ) = - \frac{3}{2} : θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

sin (θ) = - \frac{3}{2}

Soluções gerais para

sin (θ) = - \frac{3}{2}

sin (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Combinar toda as soluções

θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Gráfico

Exemplos populares

solvefor t,x=cos(t)

solvefor x,sin(x)= 1/2

tan^2(θ)-2tan(θ)=0

sin(6x)cos(x)=-cos(6x)sin(x)

solvefor x,cos(xy)=1+sin(y)