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Beliebt Trigonometrie >

9sin^2(θ)-4=0

Lösung

9 sin^{2} (θ) - 4 = 0

Lösung

θ = 0.72972 \dots + 2 πn, θ = π - 0.72972 \dots + 2 πn, θ = - 0.72972 \dots + 2 πn, θ = π + 0.72972 \dots + 2 πn

+1

Grad

θ = 41.81031 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 138.18968 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = - 41.81031 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 221.81031 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

9 sin^{2} (θ) - 4 = 0

Löse mit Substitution

9 sin^{2} (θ) - 4 = 0

Angenommen:

sin (θ) = u

9 u^{2} - 4 = 0

9 u^{2} - 4 = 0 : u = \frac{2}{3}, u = - \frac{2}{3}

9 u^{2} - 4 = 0

Verschiebe

4

auf die rechte Seite

9 u^{2} - 4 = 0

Füge

4

zu beiden Seiten hinzu

9 u^{2} - 4 + 4 = 0 + 4

Vereinfache

9 u^{2} = 4

9 u^{2} = 4

Teile beide Seiten durch

9

9 u^{2} = 4

Teile beide Seiten durch

9

\frac{9 u ^{2}}{9} = \frac{4}{9}

Vereinfache

u^{2} = \frac{4}{9}

u^{2} = \frac{4}{9}

Für

x^{2} = f (a)

sind die Lösungen

x = f (a), - f (a)

u = \frac{4}{9}, u = - \frac{4}{9}

\frac{4}{9} = \frac{2}{3}

\frac{4}{9}

Wende Radikal Regel an:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

angenommen

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{4}{9}

9 = 3

9

Faktorisiere die Zahl:

9 = 3^{2}

= 3^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

3^{2} = 3

= 3

= \frac{4}{3}

4 = 2

4

Faktorisiere die Zahl:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{2}{3}

- \frac{4}{9} = - \frac{2}{3}

- \frac{4}{9}

Vereinfache

\frac{4}{9} : \frac{2}{3}

\frac{4}{9}

Wende Radikal Regel an:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

angenommen

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{4}{9}

9 = 3

9

Faktorisiere die Zahl:

9 = 3^{2}

= 3^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

3^{2} = 3

= 3

= \frac{4}{3}

4 = 2

4

Faktorisiere die Zahl:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{2}{3}

= - \frac{2}{3}

u = \frac{2}{3}, u = - \frac{2}{3}

Setze in

u = sin (θ)

ein

sin (θ) = \frac{2}{3}, sin (θ) = - \frac{2}{3}

sin (θ) = \frac{2}{3}, sin (θ) = - \frac{2}{3}

sin (θ) = \frac{2}{3} : θ = arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

sin (θ) = \frac{2}{3}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (θ) = \frac{2}{3}

Allgemeine Lösung für

sin (θ) = \frac{2}{3}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

θ = arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

θ = arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

sin (θ) = - \frac{2}{3} : θ = arcsin (- \frac{2}{3}) + 2 πn, θ = π + arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

sin (θ) = - \frac{2}{3}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (θ) = - \frac{2}{3}

Allgemeine Lösung für

sin (θ) = - \frac{2}{3}

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

θ = arcsin (- \frac{2}{3}) + 2 πn, θ = π + arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

θ = arcsin (- \frac{2}{3}) + 2 πn, θ = π + arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn, θ = arcsin (- \frac{2}{3}) + 2 πn, θ = π + arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

θ = 0.72972 \dots + 2 πn, θ = π - 0.72972 \dots + 2 πn, θ = - 0.72972 \dots + 2 πn, θ = π + 0.72972 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

sec(x)(2cos(x)-sqrt(2))=0

sec (x) (2 cos (x) - 2) = 0

2 cos (θ) - 2 = 0

sin (x) - 2 = 0

solvefor x,sin^4(x)=(cos^2(x))/2

so l v e f or x, sin^{4} (x) = \frac{cos ^{2} ( x )}{2}

tan^2(x)+5tan(x)-1=0

tan^{2} (x) + 5 tan (x) - 1 = 0