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인기 있는 삼각법 >

7cos(x)+7sin(x)tan(x)=14

해법

7 cos (x) + 7 sin (x) tan (x) = 14

해법

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

+1

도

x = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

솔루션 단계

7 cos (x) + 7 sin (x) tan (x) = 14

빼다

14

양쪽에서

7 cos (x) + 7 sin (x) tan (x) - 14 = 0

삼각성을 사용하여 다시 쓰기

- 14 + 7 cos (x) + 7 sin (x) tan (x)

기본 삼각형 항등식 사용:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= - 14 + 7 cos (x) + 7 sin (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

7 sin (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{7 sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

7 sin (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

다중 분수:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( x ) \cdot 7 sin ( x )}{cos ( x )}

sin (x) \cdot 7 sin (x) = 7 sin^{2} (x)

sin (x) \cdot 7 sin (x)

지수 규칙 적용:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sin (x) sin (x) = sin^{1 + 1} (x)

= 7 sin^{1 + 1} (x)

숫자 추가:

1 + 1 = 2

= 7 sin^{2} (x)

= \frac{7 sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

= - 14 + 7 cos (x) + \frac{7 sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

피타고라스 정체성 사용:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - 14 + \frac{7 ( 1 - cos ^{2} ( x ) )}{cos ( x )} + 7 cos (x)

분수를 합치다

\frac{7 ( - cos ^{2} ( x ) + 1 )}{cos ( x )} + 7 cos (x) : \frac{7}{cos ( x )}

\frac{7 ( - cos ^{2} ( x ) + 1 )}{cos ( x )} + 7 cos (x)

요소를 분수로 변환:

7 cos (x) = \frac{7 cos ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

= \frac{7 ( 1 - cos ^{2} ( x ) )}{cos ( x )} + \frac{7 cos ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

분모가 같기 때문에, 분수를 합친다:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{7 ( 1 - cos ^{2} ( x ) ) + 7 cos ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

7 (1 - cos^{2} (x)) + 7 cos (x) cos (x) = 7 (1 - cos^{2} (x)) + 7 cos^{2} (x)

7 (1 - cos^{2} (x)) + 7 cos (x) cos (x)

7 cos (x) cos (x) = 7 cos^{2} (x)

7 cos (x) cos (x)

지수 규칙 적용:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos (x) cos (x) = cos^{1 + 1} (x)

= 7 cos^{1 + 1} (x)

숫자 추가:

1 + 1 = 2

= 7 cos^{2} (x)

= 7 (- cos^{2} (x) + 1) + 7 cos^{2} (x)

= \frac{7 ( - cos ^{2} ( x ) + 1 ) + 7 cos ^{2} ( x )}{cos ( x )}

7 (1 - cos^{2} (x)) + 7 cos^{2} (x)

확대한다:

7

7 (1 - cos^{2} (x)) + 7 cos^{2} (x)

7 (1 - cos^{2} (x))

확대한다:

7 - 7 cos^{2} (x)

7 (1 - cos^{2} (x))

분배 법칙 적용:

a (b - c) = ab - a c

a = 7, b = 1, c = cos^{2} (x)

= 7 \cdot 1 - 7 cos^{2} (x)

숫자를 곱하시오:

7 \cdot 1 = 7

= 7 - 7 cos^{2} (x)

= 7 - 7 cos^{2} (x) + 7 cos^{2} (x)

유사 요소 추가:

- 7 cos^{2} (x) + 7 cos^{2} (x) = 0

= 7

= \frac{7}{cos ( x )}

= \frac{7}{cos ( x )} - 14

- 14 + \frac{7}{cos ( x )} = 0

- 14 + \frac{7}{cos ( x )} = 0

양쪽을 곱한 값

cos (x)

- 14 + \frac{7}{cos ( x )} = 0

양쪽을 곱한 값

cos (x)

- 14 cos (x) + \frac{7}{cos ( x )} cos (x) = 0 \cdot cos (x)

단순화

- 14 cos (x) + \frac{7}{cos ( x )} cos (x) = 0 \cdot cos (x)

\frac{7}{cos ( x )} cos (x)

간소화하다 :

7

\frac{7}{cos ( x )} cos (x)

다중 분수:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{7 cos ( x )}{cos ( x )}

공통 요인 취소:

cos (x)

= 7

0 \cdot cos (x)

간소화하다 :

0

0 \cdot cos (x)

규칙 적용

0 \cdot a = 0

= 0

- 14 cos (x) + 7 = 0

- 14 cos (x) + 7 = 0

- 14 cos (x) + 7 = 0

7

를 오른쪽으로 이동

- 14 cos (x) + 7 = 0

빼다

7

양쪽에서

- 14 cos (x) + 7 - 7 = 0 - 7

단순화

- 14 cos (x) = - 7

- 14 cos (x) = - 7

양쪽을 다음으로 나눕니다

- 14

- 14 cos (x) = - 7

양쪽을 다음으로 나눕니다

- 14

\frac{- 14 cos ( x )}{- 14} = \frac{- 7}{- 14}

단순화

\frac{- 14 cos ( x )}{- 14} = \frac{- 7}{- 14}

\frac{- 14 cos ( x )}{- 14}

간소화하다 :

cos (x)

\frac{- 14 cos ( x )}{- 14}

분수 규칙 적용:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{14 cos ( x )}{14}

숫자를 나눕니다:

\frac{14}{14} = 1

= cos (x)

\frac{- 7}{- 14}

간소화하다 :

\frac{1}{2}

\frac{- 7}{- 14}

분수 규칙 적용:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{7}{14}

공통 요인 취소:

7

= \frac{1}{2}

cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x) = \frac{1}{2}

솔루션 확인

정의되지 않은 (특이점) 점 찾기:

cos (x) = 0

의 분모를 취하라

- 14 + \frac{7}{cos ( x )}

그리고 0과 비교한다

cos (x) = 0

다음 지점은 정의되지 않았습니다

cos (x) = 0

정의되지 않은 점을 솔루션과 결합:

cos (x) = \frac{1}{2}

일반 솔루션

cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x)

주기율표

2 πn

주기:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

그래프

인기 있는 예

cot(θ)+5csc(θ)=6

sqrt(3)csc^2(x)+2csc(x)=0

7sin(2x)sin(x)=7cos(x)

csc(x)+cot(x)=3

sin^2(x)-sin(x)+1=cos^2(x)