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Populaire Trigonométrie >

sin^2(θ)=6(cos(-θ)+1)

Solution

sin^{2} (θ) = 6 (cos (- θ) + 1)

Solution

θ = π + 2 πn

Degrés

θ = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

étapes des solutions

sin^{2} (θ) = 6 (cos (- θ) + 1)

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

sin^{2} (θ) = 6 (cos (- θ) + 1)

sin^{2} (θ) = 6 (1 + cos (θ))

sin^{2} (θ) = 6 (1 + cos (θ))

Soustraire

6 (1 + cos (θ))

des deux côtés

sin^{2} (θ) - 6 (1 + cos (θ)) = 0

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

sin^{2} (θ) - (1 + cos (θ)) \cdot 6

Utiliser l'identité hyperbolique:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= 1 - cos^{2} (θ) - (1 + cos (θ)) \cdot 6

Simplifier

1 - cos^{2} (θ) - (1 + cos (θ)) \cdot 6 : - cos^{2} (θ) - 6 cos (θ) - 5

1 - cos^{2} (θ) - (1 + cos (θ)) \cdot 6

= 1 - cos^{2} (θ) - 6 (1 + cos (θ))

Développer

- 6 (1 + cos (θ)) : - 6 - 6 cos (θ)

- 6 (1 + cos (θ))

Appliquer la loi de la distribution:

a (b + c) = ab + a c

a = - 6, b = 1, c = cos (θ)

= - 6 \cdot 1 + (- 6) cos (θ)

Appliquer les règles des moins et des plus

+ (- a) = - a

= - 6 \cdot 1 - 6 cos (θ)

Multiplier les nombres :

6 \cdot 1 = 6

= - 6 - 6 cos (θ)

= 1 - cos^{2} (θ) - 6 - 6 cos (θ)

Simplifier

1 - cos^{2} (θ) - 6 - 6 cos (θ) : - cos^{2} (θ) - 6 cos (θ) - 5

1 - cos^{2} (θ) - 6 - 6 cos (θ)

Grouper comme termes

= - cos^{2} (θ) - 6 cos (θ) + 1 - 6

Additionner/Soustraire les nombres :

1 - 6 = - 5

= - cos^{2} (θ) - 6 cos (θ) - 5

= - cos^{2} (θ) - 6 cos (θ) - 5

= - cos^{2} (θ) - 6 cos (θ) - 5

- 5 - cos^{2} (θ) - 6 cos (θ) = 0

Résoudre par substitution

- 5 - cos^{2} (θ) - 6 cos (θ) = 0

Soit :

cos (θ) = u

- 5 - u^{2} - 6 u = 0

- 5 - u^{2} - 6 u = 0 : u = - 5, u = - 1

- 5 - u^{2} - 6 u = 0

Ecrire sous la forme standard

a x^{2} + b x + c = 0

- u^{2} - 6 u - 5 = 0

Résoudre par la formule quadratique

- u^{2} - 6 u - 5 = 0

Formule de l'équation quadratique:

Pour

a = - 1, b = - 6, c = - 5

u_{1, 2} = \frac{- ( - 6 ) \pm ( - 6 ) ^{2} - 4 ( - 1 ) ( - 5 )}{2 ( - 1 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 6 ) \pm ( - 6 ) ^{2} - 4 ( - 1 ) ( - 5 )}{2 ( - 1 )}

(- 6)^{2} - 4 (- 1) (- 5) = 4

(- 6)^{2} - 4 (- 1) (- 5)

Appliquer la règle

- (- a) = a

= (- 6)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 5

Appliquer la règle de l'exposant:

(- a)^{n} = a^{n},

n

pair

(- 6)^{2} = 6^{2}

= 6^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 5

Multiplier les nombres :

4 \cdot 1 \cdot 5 = 20

= 6^{2} - 20

6^{2} = 36

= 36 - 20

Soustraire les nombres :

36 - 20 = 16

= 16

Factoriser le nombre :

16 = 4^{2}

= 4^{2}

Appliquer la règle des radicaux:

4^{2} = 4

= 4

u_{1, 2} = \frac{- ( - 6 ) \pm 4}{2 ( - 1 )}

Séparer les solutions

u_{1} = \frac{- ( - 6 ) + 4}{2 ( - 1 )}, u_{2} = \frac{- ( - 6 ) - 4}{2 ( - 1 )}

u = \frac{- ( - 6 ) + 4}{2 ( - 1 )} : - 5

\frac{- ( - 6 ) + 4}{2 ( - 1 )}

Retirer les parenthèses:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{6 + 4}{- 2 \cdot 1}

Additionner les nombres :

6 + 4 = 10

= \frac{10}{- 2 \cdot 1}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 1 = 2

= \frac{10}{- 2}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{10}{2}

Diviser les nombres :

\frac{10}{2} = 5

= - 5

u = \frac{- ( - 6 ) - 4}{2 ( - 1 )} : - 1

\frac{- ( - 6 ) - 4}{2 ( - 1 )}

Retirer les parenthèses:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{6 - 4}{- 2 \cdot 1}

Soustraire les nombres :

6 - 4 = 2

= \frac{2}{- 2 \cdot 1}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2}{- 2}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{2}

Appliquer la règle

\frac{a}{a} = 1

= - 1

Les solutions de l'équation de forme quadratique sont :

u = - 5, u = - 1

Remplacer

u = cos (θ)

cos (θ) = - 5, cos (θ) = - 1

cos (θ) = - 5, cos (θ) = - 1

cos (θ) = - 5 :

Aucune solution

cos (θ) = - 5

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Aucune solution

cos (θ) = - 1 : θ = π + 2 πn

cos (θ) = - 1

Solutions générales pour

cos (θ) = - 1

Tableau de périodicité

cos (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

θ = π + 2 πn

θ = π + 2 πn

Combiner toutes les solutions

θ = π + 2 πn

Graphe

Exemples populaires

5sin(θ)-2=0

(2cos(x)-sqrt(2))(2sin(x)-sqrt(2))=0

-4cos(5x)+1=1

-5sin(x)=-2cos^2(x)+4

6sin^2(θ)-13sin(θ)+7=0