zs

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

受欢迎的三角函数 >

sin^2(θ)=6(cos(-θ)+1)

解答

sin^{2} (θ) = 6 (cos (- θ) + 1)

解答

θ = π + 2 πn

+1

度数

θ = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

求解步骤

sin^{2} (θ) = 6 (cos (- θ) + 1)

使用三角恒等式改写

sin^{2} (θ) = 6 (cos (- θ) + 1)

sin^{2} (θ) = 6 (1 + cos (θ))

sin^{2} (θ) = 6 (1 + cos (θ))

两边减去

6 (1 + cos (θ))

sin^{2} (θ) - 6 (1 + cos (θ)) = 0

使用三角恒等式改写

sin^{2} (θ) - (1 + cos (θ)) \cdot 6

使用毕达哥拉斯恒等式:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= 1 - cos^{2} (θ) - (1 + cos (θ)) \cdot 6

化简

1 - cos^{2} (θ) - (1 + cos (θ)) \cdot 6 : - cos^{2} (θ) - 6 cos (θ) - 5

1 - cos^{2} (θ) - (1 + cos (θ)) \cdot 6

= 1 - cos^{2} (θ) - 6 (1 + cos (θ))

乘开

- 6 (1 + cos (θ)) : - 6 - 6 cos (θ)

- 6 (1 + cos (θ))

使用分配律:

a (b + c) = ab + a c

a = - 6, b = 1, c = cos (θ)

= - 6 \cdot 1 + (- 6) cos (θ)

使用加减运算法则

+ (- a) = - a

= - 6 \cdot 1 - 6 cos (θ)

数字相乘:

6 \cdot 1 = 6

= - 6 - 6 cos (θ)

= 1 - cos^{2} (θ) - 6 - 6 cos (θ)

化简

1 - cos^{2} (θ) - 6 - 6 cos (θ) : - cos^{2} (θ) - 6 cos (θ) - 5

1 - cos^{2} (θ) - 6 - 6 cos (θ)

对同类项分组

= - cos^{2} (θ) - 6 cos (θ) + 1 - 6

数字相加/相减:

1 - 6 = - 5

= - cos^{2} (θ) - 6 cos (θ) - 5

= - cos^{2} (θ) - 6 cos (θ) - 5

= - cos^{2} (θ) - 6 cos (θ) - 5

- 5 - cos^{2} (θ) - 6 cos (θ) = 0

用替代法求解

- 5 - cos^{2} (θ) - 6 cos (θ) = 0

令

: cos (θ) = u

- 5 - u^{2} - 6 u = 0

- 5 - u^{2} - 6 u = 0 : u = - 5, u = - 1

- 5 - u^{2} - 6 u = 0

改写成标准形式

a x^{2} + b x + c = 0

- u^{2} - 6 u - 5 = 0

使用求根公式求解

- u^{2} - 6 u - 5 = 0

二次方程求根公式:

若

a = - 1, b = - 6, c = - 5

u_{1, 2} = \frac{- ( - 6 ) \pm ( - 6 ) ^{2} - 4 ( - 1 ) ( - 5 )}{2 ( - 1 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 6 ) \pm ( - 6 ) ^{2} - 4 ( - 1 ) ( - 5 )}{2 ( - 1 )}

(- 6)^{2} - 4 (- 1) (- 5) = 4

(- 6)^{2} - 4 (- 1) (- 5)

使用法则

- (- a) = a

= (- 6)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 5

使用指数法则:

(- a)^{n} = a^{n},

若

n

是偶数

(- 6)^{2} = 6^{2}

= 6^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 5

数字相乘:

4 \cdot 1 \cdot 5 = 20

= 6^{2} - 20

6^{2} = 36

= 36 - 20

数字相减:

36 - 20 = 16

= 16

因式分解数字:

16 = 4^{2}

= 4^{2}

使用根式运算法则:

n a^{n} = a

4^{2} = 4

= 4

u_{1, 2} = \frac{- ( - 6 ) \pm 4}{2 ( - 1 )}

将解分隔开

u_{1} = \frac{- ( - 6 ) + 4}{2 ( - 1 )}, u_{2} = \frac{- ( - 6 ) - 4}{2 ( - 1 )}

u = \frac{- ( - 6 ) + 4}{2 ( - 1 )} : - 5

\frac{- ( - 6 ) + 4}{2 ( - 1 )}

去除括号:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{6 + 4}{- 2 \cdot 1}

数字相加:

6 + 4 = 10

= \frac{10}{- 2 \cdot 1}

数字相乘:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{10}{- 2}

使用分式法则:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{10}{2}

数字相除:

\frac{10}{2} = 5

= - 5

u = \frac{- ( - 6 ) - 4}{2 ( - 1 )} : - 1

\frac{- ( - 6 ) - 4}{2 ( - 1 )}

去除括号:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{6 - 4}{- 2 \cdot 1}

数字相减:

6 - 4 = 2

= \frac{2}{- 2 \cdot 1}

数字相乘:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2}{- 2}

使用分式法则:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{2}

使用法则

\frac{a}{a} = 1

= - 1

二次方程组的解是:

u = - 5, u = - 1

u = cos (θ)

代回

cos (θ) = - 5, cos (θ) = - 1

cos (θ) = - 5, cos (θ) = - 1

cos (θ) = - 5 :

无解

cos (θ) = - 5

- 1 \leq cos (x) \leq 1

无解

cos (θ) = - 1 : θ = π + 2 πn

cos (θ) = - 1

cos (θ) = - 1

的通解

cos (x)

周期表（周期为

2 πn

）：

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

θ = π + 2 πn

θ = π + 2 πn

合并所有解

θ = π + 2 πn

作图

流行的例子

5 sin (θ) - 2 = 0

(2cos(x)-sqrt(2))(2sin(x)-sqrt(2))=0

(2 cos (x) - 2) (2 sin (x) - 2) = 0

- 4 cos (5 x) + 1 = 1

-5sin(x)=-2cos^2(x)+4

- 5 sin (x) = - 2 cos^{2} (x) + 4

6sin^2(θ)-13sin(θ)+7=0

6 sin^{2} (θ) - 13 sin (θ) + 7 = 0