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Beliebt Trigonometrie >

sin(4θ)-sin(2θ)=0

Lösung

sin (4 θ) - sin (2 θ) = 0

Lösung

θ = \frac{π}{6} + \frac{2 πn}{3}, θ = \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{3}, θ = 2 πn, θ = π + 2 πn

Grad

θ = 3 0^{\circ} + 12 0^{\circ} n, θ = 9 0^{\circ} + 12 0^{\circ} n, θ = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

sin (4 θ) - sin (2 θ) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- sin (2 θ) + sin (4 θ)

Benutze die Identität von Summe und Produkt:

sin (s) - sin (t) = 2 sin (\frac{s - t}{2}) cos (\frac{s + t}{2})

= 2 sin (\frac{4 θ - 2 θ}{2}) cos (\frac{4 θ + 2 θ}{2})

Vereinfache

2 sin (\frac{4 θ - 2 θ}{2}) cos (\frac{4 θ + 2 θ}{2}) : 2 sin (θ) cos (3 θ)

2 sin (\frac{4 θ - 2 θ}{2}) cos (\frac{4 θ + 2 θ}{2})

\frac{4 θ - 2 θ}{2} = θ

\frac{4 θ - 2 θ}{2}

Addiere gleiche Elemente:

4 θ - 2 θ = 2 θ

= \frac{2 θ}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= θ

= 2 sin (θ) cos (\frac{4 θ + 2 θ}{2})

\frac{4 θ + 2 θ}{2} = 3 θ

\frac{4 θ + 2 θ}{2}

Addiere gleiche Elemente:

4 θ + 2 θ = 6 θ

= \frac{6 θ}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{6}{2} = 3

= 3 θ

= 2 sin (θ) cos (3 θ)

= 2 sin (θ) cos (3 θ)

2 cos (3 θ) sin (θ) = 0

Löse jeden Teil einzeln

cos (3 θ) = 0 or sin (θ) = 0

cos (3 θ) = 0 : θ = \frac{π}{6} + \frac{2 πn}{3}, θ = \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{3}

cos (3 θ) = 0

Allgemeine Lösung für

cos (3 θ) = 0

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

3 θ = \frac{π}{2} + 2 πn, 3 θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

3 θ = \frac{π}{2} + 2 πn, 3 θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Löse

3 θ = \frac{π}{2} + 2 πn : θ = \frac{π}{6} + \frac{2 πn}{3}

3 θ = \frac{π}{2} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

3

3 θ = \frac{π}{2} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 θ}{3} = \frac{\frac{π}{2}}{3} + \frac{2 πn}{3}

Vereinfache

\frac{3 θ}{3} = \frac{\frac{π}{2}}{3} + \frac{2 πn}{3}

Vereinfache

\frac{3 θ}{3} : θ

\frac{3 θ}{3}

Teile die Zahlen:

\frac{3}{3} = 1

= θ

Vereinfache

\frac{\frac{π}{2}}{3} + \frac{2 πn}{3} : \frac{π}{6} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{π}{2}}{3} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{π}{2}}{3} = \frac{π}{6}

\frac{\frac{π}{2}}{3}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{2 \cdot 3}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{π}{6}

= \frac{π}{6} + \frac{2 πn}{3}

θ = \frac{π}{6} + \frac{2 πn}{3}

θ = \frac{π}{6} + \frac{2 πn}{3}

θ = \frac{π}{6} + \frac{2 πn}{3}

Löse

3 θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn : θ = \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{3}

3 θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

3

3 θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 θ}{3} = \frac{\frac{3 π}{2}}{3} + \frac{2 πn}{3}

Vereinfache

\frac{3 θ}{3} = \frac{\frac{3 π}{2}}{3} + \frac{2 πn}{3}

Vereinfache

\frac{3 θ}{3} : θ

\frac{3 θ}{3}

Teile die Zahlen:

\frac{3}{3} = 1

= θ

Vereinfache

\frac{\frac{3 π}{2}}{3} + \frac{2 πn}{3} : \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{3 π}{2}}{3} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{3 π}{2}}{3} = \frac{π}{2}

\frac{\frac{3 π}{2}}{3}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3 π}{2 \cdot 3}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{3 π}{6}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

3

= \frac{π}{2}

= \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{3}

θ = \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{3}

θ = \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{3}

θ = \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{3}

θ = \frac{π}{6} + \frac{2 πn}{3}, θ = \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{3}

sin (θ) = 0 : θ = 2 πn, θ = π + 2 πn

sin (θ) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (θ) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

θ = 0 + 2 πn, θ = π + 2 πn

θ = 0 + 2 πn, θ = π + 2 πn

Löse

θ = 0 + 2 πn : θ = 2 πn

θ = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

θ = 2 πn

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = \frac{π}{6} + \frac{2 πn}{3}, θ = \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{3}, θ = 2 πn, θ = π + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

tan(x)sin(x)-tan(x)=0

tan (x) sin (x) - tan (x) = 0

cos^2(θ)-7cos(θ)+12=0

cos^{2} (θ) - 7 cos (θ) + 12 = 0

cos^2(x)=cos^2(x/2)

cos^{2} (x) = cos^{2} (\frac{x}{2})

csc^2(θ)-csc(θ)-20=0

csc^{2} (θ) - csc (θ) - 20 = 0

sec^2(θ)+7sec(θ)+6=0

sec^{2} (θ) + 7 sec (θ) + 6 = 0