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Beliebt Trigonometrie >

sin^2(θ)=2sin(θ)+3

Lösung

sin^{2} (θ) = 2 sin (θ) + 3

Lösung

θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

+1

Grad

θ = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

sin^{2} (θ) = 2 sin (θ) + 3

Löse mit Substitution

sin^{2} (θ) = 2 sin (θ) + 3

Angenommen:

sin (θ) = u

u^{2} = 2 u + 3

u^{2} = 2 u + 3 : u = 3, u = - 1

u^{2} = 2 u + 3

Verschiebe

3

auf die linke Seite

u^{2} = 2 u + 3

Subtrahiere

3

von beiden Seiten

u^{2} - 3 = 2 u + 3 - 3

Vereinfache

u^{2} - 3 = 2 u

u^{2} - 3 = 2 u

Verschiebe

2 u

auf die linke Seite

u^{2} - 3 = 2 u

Subtrahiere

2 u

von beiden Seiten

u^{2} - 3 - 2 u = 2 u - 2 u

Vereinfache

u^{2} - 3 - 2 u = 0

u^{2} - 3 - 2 u = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

u^{2} - 2 u - 3 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

u^{2} - 2 u - 3 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 1, b = - 2, c = - 3

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 3 )}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 3 )}{2 \cdot 1}

(- 2)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 3) = 4

(- 2)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 3)

Wende Regel an

- (- a) = a

= (- 2)^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 3

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 2)^{2} = 2^{2}

= 2^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 1 \cdot 3 = 12

= 2^{2} + 12

2^{2} = 4

= 4 + 12

Addiere die Zahlen:

4 + 12 = 16

= 16

Faktorisiere die Zahl:

16 = 4^{2}

= 4^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

4^{2} = 4

= 4

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm 4}{2 \cdot 1}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 2 ) + 4}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 2 ) - 4}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 2 ) + 4}{2 \cdot 1} : 3

\frac{- ( - 2 ) + 4}{2 \cdot 1}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{2 + 4}{2 \cdot 1}

Addiere die Zahlen:

2 + 4 = 6

= \frac{6}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{6}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{6}{2} = 3

= 3

u = \frac{- ( - 2 ) - 4}{2 \cdot 1} : - 1

\frac{- ( - 2 ) - 4}{2 \cdot 1}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{2 - 4}{2 \cdot 1}

Subtrahiere die Zahlen:

2 - 4 = - 2

= \frac{- 2}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 2}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{2}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= - 1

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = 3, u = - 1

Setze in

u = sin (θ)

ein

sin (θ) = 3, sin (θ) = - 1

sin (θ) = 3, sin (θ) = - 1

sin (θ) = 3 :

Keine Lösung

sin (θ) = 3

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

sin (θ) = - 1 : θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (θ) = - 1

Allgemeine Lösung für

sin (θ) = - 1

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

sin(3x)+sin(5x)=0

sin (3 x) + sin (5 x) = 0

sec(x)=sqrt(1-tan(x))

sec (x) = 1 - tan (x)

- cos (x) = cos (x)

sqrt(2)cos(θ)-1=0

2 cos (θ) - 1 = 0

6sin^2(x)-7sin(x)+2=0

6 sin^{2} (x) - 7 sin (x) + 2 = 0