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人気のある三角関数 >

sin(3x)+sin(5x)=0

解

sin (3 x) + sin (5 x) = 0

解

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = \frac{πn}{2}, x = \frac{π}{4} + \frac{πn}{2}

+1

度

x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 0^{\circ} + 9 0^{\circ} n, x = 4 5^{\circ} + 9 0^{\circ} n

解答ステップ

sin (3 x) + sin (5 x) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

sin (3 x) + sin (5 x)

和・積の公式を使用する:

sin (s) + sin (t) = 2 sin (\frac{s + t}{2}) cos (\frac{s - t}{2})

= 2 sin (\frac{3 x + 5 x}{2}) cos (\frac{3 x - 5 x}{2})

簡素化

2 sin (\frac{3 x + 5 x}{2}) cos (\frac{3 x - 5 x}{2}) : 2 cos (x) sin (4 x)

2 sin (\frac{3 x + 5 x}{2}) cos (\frac{3 x - 5 x}{2})

\frac{3 x + 5 x}{2} = 4 x

\frac{3 x + 5 x}{2}

類似した元を足す:

3 x + 5 x = 8 x

= \frac{8 x}{2}

数を割る:

\frac{8}{2} = 4

= 4 x

= 2 sin (4 x) cos (\frac{3 x - 5 x}{2})

\frac{3 x - 5 x}{2} = - x

\frac{3 x - 5 x}{2}

類似した元を足す:

3 x - 5 x = - 2 x

= \frac{- 2 x}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2 x}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= - x

= 2 sin (4 x) cos (- x)

負角の公式を使用する:

cos (- x) = cos (x)

= 2 cos (x) sin (4 x)

= 2 cos (x) sin (4 x)

2 cos (x) sin (4 x) = 0

各部分を別個に解く

cos (x) = 0 or sin (4 x) = 0

cos (x) = 0 : x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) = 0

以下の一般解

cos (x) = 0

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (4 x) = 0 : x = \frac{πn}{2}, x = \frac{π}{4} + \frac{πn}{2}

sin (4 x) = 0

以下の一般解

sin (4 x) = 0

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

4 x = 0 + 2 πn, 4 x = π + 2 πn

4 x = 0 + 2 πn, 4 x = π + 2 πn

解く

4 x = 0 + 2 πn : x = \frac{πn}{2}

4 x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

4 x = 2 πn

以下で両辺を割る

4

4 x = 2 πn

以下で両辺を割る

4

\frac{4 x}{4} = \frac{2 πn}{4}

簡素化

x = \frac{πn}{2}

x = \frac{πn}{2}

解く

4 x = π + 2 πn : x = \frac{π}{4} + \frac{πn}{2}

4 x = π + 2 πn

以下で両辺を割る

4

4 x = π + 2 πn

以下で両辺を割る

4

\frac{4 x}{4} = \frac{π}{4} + \frac{2 πn}{4}

簡素化

x = \frac{π}{4} + \frac{πn}{2}

x = \frac{π}{4} + \frac{πn}{2}

x = \frac{πn}{2}, x = \frac{π}{4} + \frac{πn}{2}

すべての解を組み合わせる

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = \frac{πn}{2}, x = \frac{π}{4} + \frac{πn}{2}

グラフ

人気の例

sec(x)=sqrt(1-tan(x))

sec (x) = 1 - tan (x)

- cos (x) = cos (x)

sqrt(2)cos(θ)-1=0

2 cos (θ) - 1 = 0

6sin^2(x)-7sin(x)+2=0

6 sin^{2} (x) - 7 sin (x) + 2 = 0

5sin(2x)=2tan(30)

5 sin (2 x) = 2 tan (3 0^{\circ})