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인기 있는 삼각법 >

sin(2x)sin(x)+cos(x)=0

해법

sin (2 x) sin (x) + cos (x) = 0

해법

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

+1

도

x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

솔루션 단계

sin (2 x) sin (x) + cos (x) = 0

삼각성을 사용하여 다시 쓰기

cos (x) + sin (2 x) sin (x)

더블 앵글 아이덴티티 사용:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= cos (x) + 2 sin (x) cos (x) sin (x)

2 sin (x) cos (x) sin (x) = 2 sin^{2} (x) cos (x)

2 sin (x) cos (x) sin (x)

지수 규칙 적용:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sin (x) sin (x) = sin^{1 + 1} (x)

= 2 cos (x) sin^{1 + 1} (x)

숫자 추가:

1 + 1 = 2

= 2 cos (x) sin^{2} (x)

= cos (x) + 2 sin^{2} (x) cos (x)

cos (x) + 2 cos (x) sin^{2} (x) = 0

cos (x) + 2 cos (x) sin^{2} (x)

요인:

cos (x) (2 sin^{2} (x) + 1)

cos (x) + 2 cos (x) sin^{2} (x)

공통 용어를 추출하다

cos (x)

= cos (x) (1 + 2 sin^{2} (x))

cos (x) (2 sin^{2} (x) + 1) = 0

각 부분을 개별적으로 해결

cos (x) = 0 or 2 sin^{2} (x) + 1 = 0

cos (x) = 0 : x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) = 0

일반 솔루션

cos (x) = 0

cos (x)

주기율표

2 πn

주기:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

2 sin^{2} (x) + 1 = 0 :

해결책 없음

2 sin^{2} (x) + 1 = 0

대체로 해결

2 sin^{2} (x) + 1 = 0

하게:

sin (x) = u

2 u^{2} + 1 = 0

2 u^{2} + 1 = 0 : u = i \frac{1}{2}, u = - i \frac{1}{2}

2 u^{2} + 1 = 0

1

를 오른쪽으로 이동

2 u^{2} + 1 = 0

빼다

1

양쪽에서

2 u^{2} + 1 - 1 = 0 - 1

단순화

2 u^{2} = - 1

2 u^{2} = - 1

양쪽을 다음으로 나눕니다

2

2 u^{2} = - 1

양쪽을 다음으로 나눕니다

2

\frac{2 u ^{2}}{2} = \frac{- 1}{2}

단순화

u^{2} = - \frac{1}{2}

u^{2} = - \frac{1}{2}

위해서

x^{2} = f (a)

해결책은

x = f (a), - f (a)

u = - \frac{1}{2}, u = - - \frac{1}{2}

- \frac{1}{2}

단순화하세요:

i \frac{1}{2}

- \frac{1}{2}

급진적인 규칙 적용:

- a = - 1 a

- \frac{1}{2} = - 1 \frac{1}{2}

= - 1 \frac{1}{2}

허수 규칙 적용:

- 1 = i

= i \frac{1}{2}

- - \frac{1}{2}

단순화하세요:

- i \frac{1}{2}

- - \frac{1}{2}

- \frac{1}{2}

단순화하세요:

i \frac{1}{2}

- \frac{1}{2}

급진적인 규칙 적용:

- a = - 1 a

- \frac{1}{2} = - 1 \frac{1}{2}

= - 1 \frac{1}{2}

허수 규칙 적용:

- 1 = i

= i \frac{1}{2}

= - i \frac{1}{2}

u = i \frac{1}{2}, u = - i \frac{1}{2}

뒤로 대체

u = sin (x)

sin (x) = i \frac{1}{2}, sin (x) = - i \frac{1}{2}

sin (x) = i \frac{1}{2}, sin (x) = - i \frac{1}{2}

sin (x) = i \frac{1}{2} :

해결책 없음

sin (x) = i \frac{1}{2}

해결책 없음

sin (x) = - i \frac{1}{2} :

해결책 없음

sin (x) = - i \frac{1}{2}

해결책 없음

모든 솔루션 결합

해결책 없음

모든 솔루션 결합

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

그래프

인기 있는 예

sin(x)-2cos(x)=0

cos(x)=cos(x)sin(x)

cos(2x)+sin(x)+2=0

sqrt(3)tan(x)=-1