English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Beliebt Trigonometrie >

cos(3x-pi/8)=(sqrt(2))/2

Lösung

cos (3 x - \frac{π}{8}) = \frac{2}{2}

Lösung

x = \frac{2 πn}{3} + \frac{π}{8}, x = \frac{2 πn}{3} + \frac{5 π}{8}

Grad

x = 22. 5^{\circ} + 12 0^{\circ} n, x = 112. 5^{\circ} + 12 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

cos (3 x - \frac{π}{8}) = \frac{2}{2}

Allgemeine Lösung für

cos (3 x - \frac{π}{8}) = \frac{2}{2}

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

3 x - \frac{π}{8} = \frac{π}{4} + 2 πn, 3 x - \frac{π}{8} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

3 x - \frac{π}{8} = \frac{π}{4} + 2 πn, 3 x - \frac{π}{8} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Löse

3 x - \frac{π}{8} = \frac{π}{4} + 2 πn : x = \frac{2 πn}{3} + \frac{π}{8}

3 x - \frac{π}{8} = \frac{π}{4} + 2 πn

Verschiebe

\frac{π}{8}

auf die rechte Seite

3 x - \frac{π}{8} = \frac{π}{4} + 2 πn

Füge

\frac{π}{8}

zu beiden Seiten hinzu

3 x - \frac{π}{8} + \frac{π}{8} = \frac{π}{4} + 2 πn + \frac{π}{8}

Vereinfache

3 x - \frac{π}{8} + \frac{π}{8} = \frac{π}{4} + 2 πn + \frac{π}{8}

Vereinfache

3 x - \frac{π}{8} + \frac{π}{8} : 3 x

3 x - \frac{π}{8} + \frac{π}{8}

Addiere gleiche Elemente:

- \frac{π}{8} + \frac{π}{8} = 0

= 3 x

Vereinfache

\frac{π}{4} + 2 πn + \frac{π}{8} : 2 πn + \frac{3 π}{8}

\frac{π}{4} + 2 πn + \frac{π}{8}

Fasse gleiche Terme zusammen

= 2 πn + \frac{π}{4} + \frac{π}{8}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

4, 8 : 8

4, 8

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

4 : 2 \cdot 2

4

4

ist durch

24 = 2 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2

Primfaktorzerlegung von

8 : 2 \cdot 2 \cdot 2

8

8

ist durch

28 = 4 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 4

4

ist durch

24 = 2 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2 \cdot 2

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

4

oder

8

vorkommt

= 2 \cdot 2 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 \cdot 2 = 8

= 8

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

8

Für

\frac{π}{4} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

2

\frac{π}{4} = \frac{π 2}{4 \cdot 2} = \frac{π 2}{8}

= \frac{π 2}{8} + \frac{π}{8}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 2 + π}{8}

Addiere gleiche Elemente:

2 π + π = 3 π

= 2 πn + \frac{3 π}{8}

3 x = 2 πn + \frac{3 π}{8}

3 x = 2 πn + \frac{3 π}{8}

3 x = 2 πn + \frac{3 π}{8}

Teile beide Seiten durch

3

3 x = 2 πn + \frac{3 π}{8}

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 x}{3} = \frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{3 π}{8}}{3}

Vereinfache

\frac{3 x}{3} = \frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{3 π}{8}}{3}

Vereinfache

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

Teile die Zahlen:

\frac{3}{3} = 1

= x

Vereinfache

\frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{3 π}{8}}{3} : \frac{2 πn}{3} + \frac{π}{8}

\frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{3 π}{8}}{3}

\frac{\frac{3 π}{8}}{3} = \frac{π}{8}

\frac{\frac{3 π}{8}}{3}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3 π}{8 \cdot 3}

Multipliziere die Zahlen:

8 \cdot 3 = 24

= \frac{3 π}{24}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

3

= \frac{π}{8}

= \frac{2 πn}{3} + \frac{π}{8}

x = \frac{2 πn}{3} + \frac{π}{8}

x = \frac{2 πn}{3} + \frac{π}{8}

x = \frac{2 πn}{3} + \frac{π}{8}

Löse

3 x - \frac{π}{8} = \frac{7 π}{4} + 2 πn : x = \frac{2 πn}{3} + \frac{5 π}{8}

3 x - \frac{π}{8} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Verschiebe

\frac{π}{8}

auf die rechte Seite

3 x - \frac{π}{8} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Füge

\frac{π}{8}

zu beiden Seiten hinzu

3 x - \frac{π}{8} + \frac{π}{8} = \frac{7 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{8}

Vereinfache

3 x - \frac{π}{8} + \frac{π}{8} = \frac{7 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{8}

Vereinfache

3 x - \frac{π}{8} + \frac{π}{8} : 3 x

3 x - \frac{π}{8} + \frac{π}{8}

Addiere gleiche Elemente:

- \frac{π}{8} + \frac{π}{8} = 0

= 3 x

Vereinfache

\frac{7 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{8} : 2 πn + \frac{15 π}{8}

\frac{7 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{8}

Fasse gleiche Terme zusammen

= 2 πn + \frac{π}{8} + \frac{7 π}{4}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

8, 4 : 8

8, 4

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

8 : 2 \cdot 2 \cdot 2

8

8

ist durch

28 = 4 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 4

4

ist durch

24 = 2 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2 \cdot 2

Primfaktorzerlegung von

4 : 2 \cdot 2

4

4

ist durch

24 = 2 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

8

oder

4

vorkommt

= 2 \cdot 2 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 \cdot 2 = 8

= 8

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

8

Für

\frac{7 π}{4} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

2

\frac{7 π}{4} = \frac{7 π 2}{4 \cdot 2} = \frac{14 π}{8}

= \frac{π}{8} + \frac{14 π}{8}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π + 14 π}{8}

Addiere gleiche Elemente:

π + 14 π = 15 π

= 2 πn + \frac{15 π}{8}

3 x = 2 πn + \frac{15 π}{8}

3 x = 2 πn + \frac{15 π}{8}

3 x = 2 πn + \frac{15 π}{8}

Teile beide Seiten durch

3

3 x = 2 πn + \frac{15 π}{8}

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 x}{3} = \frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{15 π}{8}}{3}

Vereinfache

\frac{3 x}{3} = \frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{15 π}{8}}{3}

Vereinfache

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

Teile die Zahlen:

\frac{3}{3} = 1

= x

Vereinfache

\frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{15 π}{8}}{3} : \frac{2 πn}{3} + \frac{5 π}{8}

\frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{15 π}{8}}{3}

\frac{\frac{15 π}{8}}{3} = \frac{5 π}{8}

\frac{\frac{15 π}{8}}{3}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{15 π}{8 \cdot 3}

Multipliziere die Zahlen:

8 \cdot 3 = 24

= \frac{15 π}{24}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

3

= \frac{5 π}{8}

= \frac{2 πn}{3} + \frac{5 π}{8}

x = \frac{2 πn}{3} + \frac{5 π}{8}

x = \frac{2 πn}{3} + \frac{5 π}{8}

x = \frac{2 πn}{3} + \frac{5 π}{8}

x = \frac{2 πn}{3} + \frac{π}{8}, x = \frac{2 πn}{3} + \frac{5 π}{8}

Graph

Beliebte Beispiele

5(1-cos(θ))=sin^2(θ)

5 (1 - cos (θ)) = sin^{2} (θ)

tan(x)-sec(x)=1

tan (x) - sec (x) = 1

cos^2(x)+2cos(x)-2=0

cos^{2} (x) + 2 cos (x) - 2 = 0

-sin(4x)*4=0

- sin (4 x) \cdot 4 = 0

cos(θ)= 5/6

cos (θ) = \frac{5}{6}