English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

arccos(1-x)+arccos(x)=arccos(-x)

Lời Giải

arccos (1 - x) + arccos (x) = arccos (- x)

Lời Giải

x = 0, x = \frac{1}{2}

Các bước giải pháp

arccos (1 - x) + arccos (x) = arccos (- x)

a = b \Rightarrow cos (a) = cos (b)

cos (arccos (1 - x) + arccos (x)) = cos (arccos (- x))

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

cos (s + t) = cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t)

cos (arccos (1 - x)) cos (arccos (x)) - sin (arccos (1 - x)) sin (arccos (x)) = cos (arccos (- x))

Sử dụng hằng đẳng thức sau

cos (arccos (x)) = x

Sử dụng hằng đẳng thức sau

cos (arccos (x)) = x

Sử dụng hằng đẳng thức sau

sin (arccos (x)) = 1 - x^{2}

Sử dụng hằng đẳng thức sau

sin (arccos (x)) = 1 - x^{2}

(1 - x) x - 1 - (1 - x)^{2} 1 - x^{2} = - x

Giải

(1 - x) x - 1 - (1 - x)^{2} 1 - x^{2} = - x : x = 0, x = \frac{1}{2}

(1 - x) x - 1 - (1 - x)^{2} 1 - x^{2} = - x

Mở rộng

(1 - x) x - 1 - (1 - x)^{2} 1 - x^{2} : x - x^{2} - - x^{2} + 2 x 1 - x^{2}

(1 - x) x - 1 - (1 - x)^{2} 1 - x^{2}

= x (1 - x) - 1 - (1 - x)^{2} 1 - x^{2}

Mở rộng

x (1 - x) : x - x^{2}

x (1 - x)

Áp dụng luật phân phối:

a (b - c) = ab - a c

a = x, b = 1, c = x

= x \cdot 1 - xx

= 1 \cdot x - xx

Rút gọn

1 \cdot x - xx : x - x^{2}

1 \cdot x - xx

1 \cdot x = x

1 \cdot x

Nhân:

1 \cdot x = x

= x

xx = x^{2}

xx

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

xx = x^{1 + 1}

= x^{1 + 1}

Thêm các số:

1 + 1 = 2

= x^{2}

= x - x^{2}

= x - x^{2}

= x - x^{2} - 1 - (1 - x)^{2} 1 - x^{2}

Mở rộng

x - x^{2} - 1 - (1 - x)^{2} 1 - x^{2} : x - x^{2} - - x^{2} + 2 x 1 - x^{2}

x - x^{2} - 1 - (1 - x)^{2} 1 - x^{2}

1 - (1 - x)^{2} = - x^{2} + 2 x

1 - (1 - x)^{2}

Mở rộng

1 - (1 - x)^{2} : - x^{2} + 2 x

1 - (1 - x)^{2}

(1 - x)^{2} : 1 - 2 x + x^{2}

Áp dụng công thức bình phương hoàn hảo:

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

a = 1, b = x

= 1^{2} - 2 \cdot 1 \cdot x + x^{2}

Rút gọn

1^{2} - 2 \cdot 1 \cdot x + x^{2} : 1 - 2 x + x^{2}

1^{2} - 2 \cdot 1 \cdot x + x^{2}

Áp dụng quy tắc

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - 2 \cdot 1 \cdot x + x^{2}

Nhân các số:

2 \cdot 1 = 2

= 1 - 2 x + x^{2}

= 1 - 2 x + x^{2}

= 1 - (1 - 2 x + x^{2})

- (1 - 2 x + x^{2}) : - 1 + 2 x - x^{2}

- (1 - 2 x + x^{2})

Phân phối dấu ngoặc đơn

= - (1) - (- 2 x) - (x^{2})

Áp dụng quy tắc trừ-cộng

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 1 + 2 x - x^{2}

= 1 - 1 + 2 x - x^{2}

1 - 1 = 0

= - x^{2} + 2 x

= - x^{2} + 2 x

= x - x^{2} - - x^{2} + 2 x - x^{2} + 1

= x - x^{2} - - x^{2} + 2 x 1 - x^{2}

x - x^{2} - - x^{2} + 2 x 1 - x^{2} = - x

Loại bỏ căn bậc hai

x - x^{2} - - x^{2} + 2 x 1 - x^{2} = - x

Trừ

x - x^{2}

cho cả hai bên

x - x^{2} - - x^{2} + 2 x 1 - x^{2} - (x - x^{2}) = - x - (x - x^{2})

Rút gọn

- - x^{2} + 2 x 1 - x^{2} = - 2 x + x^{2}

Bình phương cả hai vế:

- x^{2} + x^{4} + 2 x - 2 x^{3} = 4 x^{2} - 4 x^{3} + x^{4}

x - x^{2} - - x^{2} + 2 x 1 - x^{2} = - x

(- - x^{2} + 2 x 1 - x^{2})^{2} = (- 2 x + x^{2})^{2}

Mở rộng

(- - x^{2} + 2 x 1 - x^{2})^{2} : - x^{2} + x^{4} + 2 x - 2 x^{3}

(- - x^{2} + 2 x 1 - x^{2})^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(- a)^{n} = a^{n},

nếu

n

là chẵn

(- - x^{2} + 2 x 1 - x^{2})^{2} = (- x^{2} + 2 x 1 - x^{2})^{2}

= (- x^{2} + 2 x 1 - x^{2})^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= (- x^{2} + 2 x)^{2} (1 - x^{2})^{2}

(- x^{2} + 2 x)^{2} : - x^{2} + 2 x

Áp dụng quy tắc căn thức:

a = a^{\frac{1}{2}}

= ((- x^{2} + 2 x)^{\frac{1}{2}})^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= (- x^{2} + 2 x)^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= 1

= - x^{2} + 2 x

= (- x^{2} + 2 x) (1 - x^{2})^{2}

(1 - x^{2})^{2} : 1 - x^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

a = a^{\frac{1}{2}}

= ((1 - x^{2})^{\frac{1}{2}})^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= (1 - x^{2})^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= 1

= 1 - x^{2}

= (- x^{2} + 2 x) (1 - x^{2})

Mở rộng

(- x^{2} + 2 x) (1 - x^{2}) : - x^{2} + x^{4} + 2 x - 2 x^{3}

(- x^{2} + 2 x) (1 - x^{2})

Áp dụng phương pháp FOIL:

(a + b) (c + d) = a c + a d + b c + b d

a = - x^{2}, b = 2 x, c = 1, d = - x^{2}

= (- x^{2}) \cdot 1 + (- x^{2}) (- x^{2}) + 2 x \cdot 1 + 2 x (- x^{2})

Áp dụng quy tắc trừ-cộng

+ (- a) = - a, (- a) (- b) = ab

= - 1 \cdot x^{2} + x^{2} x^{2} + 2 \cdot 1 \cdot x - 2 x^{2} x

Rút gọn

- 1 \cdot x^{2} + x^{2} x^{2} + 2 \cdot 1 \cdot x - 2 x^{2} x : - x^{2} + x^{4} + 2 x - 2 x^{3}

- 1 \cdot x^{2} + x^{2} x^{2} + 2 \cdot 1 \cdot x - 2 x^{2} x

1 \cdot x^{2} = x^{2}

1 \cdot x^{2}

Nhân:

1 \cdot x^{2} = x^{2}

= x^{2}

x^{2} x^{2} = x^{4}

x^{2} x^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

x^{2} x^{2} = x^{2 + 2}

= x^{2 + 2}

Thêm các số:

2 + 2 = 4

= x^{4}

2 \cdot 1 \cdot x = 2 x

2 \cdot 1 \cdot x

Nhân các số:

2 \cdot 1 = 2

= 2 x

2 x^{2} x = 2 x^{3}

2 x^{2} x

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

x^{2} x = x^{2 + 1}

= 2 x^{2 + 1}

Thêm các số:

2 + 1 = 3

= 2 x^{3}

= - x^{2} + x^{4} + 2 x - 2 x^{3}

= - x^{2} + x^{4} + 2 x - 2 x^{3}

= - x^{2} + x^{4} + 2 x - 2 x^{3}

Mở rộng

(- 2 x + x^{2})^{2} : 4 x^{2} - 4 x^{3} + x^{4}

(- 2 x + x^{2})^{2}

Áp dụng công thức bình phương hoàn hảo:

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

a = - 2 x, b = x^{2}

= (- 2 x)^{2} + 2 (- 2 x) x^{2} + (x^{2})^{2}

Rút gọn

(- 2 x)^{2} + 2 (- 2 x) x^{2} + (x^{2})^{2} : 4 x^{2} - 4 x^{3} + x^{4}

(- 2 x)^{2} + 2 (- 2 x) x^{2} + (x^{2})^{2}

Xóa dấu ngoặc đơn:

(- a) = - a

= (- 2 x)^{2} - 2 \cdot 2 x x^{2} + (x^{2})^{2}

(- 2 x)^{2} = 4 x^{2}

(- 2 x)^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(- a)^{n} = a^{n},

nếu

n

là chẵn

(- 2 x)^{2} = (2 x)^{2}

= (2 x)^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= 2^{2} x^{2}

2^{2} = 4

= 4 x^{2}

2 \cdot 2 x x^{2} = 4 x^{3}

2 \cdot 2 x x^{2}

Nhân các số:

2 \cdot 2 = 4

= 4 x^{2} x

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

x x^{2} = x^{1 + 2}

= 4 x^{1 + 2}

Thêm các số:

1 + 2 = 3

= 4 x^{3}

(x^{2})^{2} = x^{4}

(x^{2})^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= x^{2 \cdot 2}

Nhân các số:

2 \cdot 2 = 4

= x^{4}

= 4 x^{2} - 4 x^{3} + x^{4}

= 4 x^{2} - 4 x^{3} + x^{4}

- x^{2} + x^{4} + 2 x - 2 x^{3} = 4 x^{2} - 4 x^{3} + x^{4}

- x^{2} + x^{4} + 2 x - 2 x^{3} = 4 x^{2} - 4 x^{3} + x^{4}

- x^{2} + x^{4} + 2 x - 2 x^{3} = 4 x^{2} - 4 x^{3} + x^{4}

Giải

- x^{2} + x^{4} + 2 x - 2 x^{3} = 4 x^{2} - 4 x^{3} + x^{4} : x = 0, x = \frac{1}{2}, x = 2

- x^{2} + x^{4} + 2 x - 2 x^{3} = 4 x^{2} - 4 x^{3} + x^{4}

Trừ

4 x^{2} - 4 x^{3} + x^{4}

cho cả hai bên

- x^{2} + x^{4} + 2 x - 2 x^{3} - (4 x^{2} - 4 x^{3} + x^{4}) = 4 x^{2} - 4 x^{3} + x^{4} - (4 x^{2} - 4 x^{3} + x^{4})

Rút gọn

2 x^{3} - 5 x^{2} + 2 x = 0

Hệ số

2 x^{3} - 5 x^{2} + 2 x : x (2 x - 1) (x - 2)

2 x^{3} - 5 x^{2} + 2 x

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

x : x (2 x^{2} - 5 x + 2)

2 x^{3} - 5 x^{2} + 2 x

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

x^{2} = xx

= 2 x^{2} x - 5 xx + 2 x

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

x

= x (2 x^{2} - 5 x + 2)

= x (2 x^{2} - 5 x + 2)

Hệ số

2 x^{2} - 5 x + 2 : (2 x - 1) (x - 2)

2 x^{2} - 5 x + 2

Chia biểu thức thành các nhóm

2 x^{2} - 5 x + 2

Định nghĩa

Các thừa số của

4 : 1, 2, 4

4

Ước số (Thừa số)

Tìm Các thừa số nguyên tố của

4 : 2, 2

4

4

chia cho

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

2

là một số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số nữa

= 2 \cdot 2

Thêm các thừa số nguyên tố:

2

Thêm 1 và số

4

chính nó

1, 4

Các thừa số của

4

1, 2, 4

Các thừa số âm của

4 : - 1, - 2, - 4

Nhân các thừa số với

- 1

để có các thừa số âm

- 1, - 2, - 4

Với mỗi hai thừa số sao cho

u * v = 4,

kiểm tra xem

u + v = - 5

Kiểm tra

u = 1, v = 4 : u * v = 4, u + v = 5 \Rightarrow

SaiKiểm tra

u = 2, v = 2 : u * v = 4, u + v = 4 \Rightarrow

Sai

u = - 1, v = - 4

Nhóm thành

(a x^{2} + ux) + (vx + c)

(2 x^{2} - x) + (- 4 x + 2)

= (2 x^{2} - x) + (- 4 x + 2)

Đưa ra ngoài ngoặc

x

từ

2 x^{2} - x : x (2 x - 1)

2 x^{2} - x

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

x^{2} = xx

= 2 xx - x

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

x

= x (2 x - 1)

Đưa ra ngoài ngoặc

- 2

từ

- 4 x + 2 : - 2 (2 x - 1)

- 4 x + 2

Viết lại

4

dưới dạng

2 \cdot 2

= - 2 \cdot 2 x + 2

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

- 2

= - 2 (2 x - 1)

= x (2 x - 1) - 2 (2 x - 1)

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

2 x - 1

= (2 x - 1) (x - 2)

= x (2 x - 1) (x - 2)

x (2 x - 1) (x - 2) = 0

Sử dụng Nguyên tắc Hệ số 0: Nếu

ab = 0

thì

a = 0

b = 0

x = 0 or 2 x - 1 = 0 or x - 2 = 0

Giải

2 x - 1 = 0 : x = \frac{1}{2}

2 x - 1 = 0

Di chuyển

1

sang vế phải

2 x - 1 = 0

Thêm

1

vào cả hai bên

2 x - 1 + 1 = 0 + 1

Rút gọn

2 x = 1

2 x = 1

Chia cả hai vế cho

2

2 x = 1

Chia cả hai vế cho

2

\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}

Rút gọn

x = \frac{1}{2}

x = \frac{1}{2}

Giải

x - 2 = 0 : x = 2

x - 2 = 0

Di chuyển

2

sang vế phải

x - 2 = 0

Thêm

2

vào cả hai bên

x - 2 + 2 = 0 + 2

Rút gọn

x = 2

x = 2

Các lời giải là

x = 0, x = \frac{1}{2}, x = 2

x = 0, x = \frac{1}{2}, x = 2

Xác minh lời giải:

x = 0

Đúng

, x = \frac{1}{2}

Đúng

, x = 2

Sai

Kiểm tra các lời giải bằng cách thay chúng vào

(1 - x) x - 1 - (1 - x)^{2} 1 - x^{2} = - x

Loại bỏ những lời giải không đúng với phương trình.

Thay

x = 0 :

Đúng

(1 - 0) \cdot 0 - 1 - (1 - 0)^{2} 1 - 0^{2} = - 0

(1 - 0) \cdot 0 - 1 - (1 - 0)^{2} 1 - 0^{2} = 0

(1 - 0) \cdot 0 - 1 - (1 - 0)^{2} 1 - 0^{2}

Áp dụng quy tắc

0^{a} = 0

0^{2} = 0

= 0 \cdot (1 - 0) - - (1 - 0)^{2} + 1 1 - 0

(1 - 0) \cdot 0 = 0

(1 - 0) \cdot 0

Trừ các số:

1 - 0 = 1

= 1 \cdot 0

Áp dụng quy tắc

0 \cdot a = 0

= 0

1 - (1 - 0)^{2} 1 - 0 = 0

1 - (1 - 0)^{2} 1 - 0

1 - (1 - 0)^{2} = 0

1 - (1 - 0)^{2}

(1 - 0)^{2} = 1

(1 - 0)^{2}

Trừ các số:

1 - 0 = 1

= 1^{2}

Áp dụng quy tắc

1^{a} = 1

= 1

= 1 - 1

Trừ các số:

1 - 1 = 0

= 0

Áp dụng quy tắc

0 = 0

= 0

= 0 \cdot 1 - 0

1 - 0 = 1

1 - 0

Trừ các số:

1 - 0 = 1

= 1

Áp dụng quy tắc

1 = 1

= 1

= 0 \cdot 1

Áp dụng quy tắc

0 \cdot a = 0

= 0

= 0 - 0

Trừ các số:

0 - 0 = 0

= 0

- 0 = 0

- 0

= 0

0 = 0

Đ \overset{u}{ˊ} ng

Thay

x = \frac{1}{2} :

Đúng

(1 - (\frac{1}{2})) (\frac{1}{2}) - 1 - (1 - (\frac{1}{2}))^{2} 1 - (\frac{1}{2})^{2} = - (\frac{1}{2})

(1 - (\frac{1}{2})) (\frac{1}{2}) - 1 - (1 - (\frac{1}{2}))^{2} 1 - (\frac{1}{2})^{2} = - \frac{1}{2}

(1 - (\frac{1}{2})) (\frac{1}{2}) - 1 - (1 - (\frac{1}{2}))^{2} 1 - (\frac{1}{2})^{2}

Xóa dấu ngoặc đơn:

(a) = a

= (1 - \frac{1}{2}) \frac{1}{2} - 1 - (1 - \frac{1}{2})^{2} 1 - (\frac{1}{2})^{2}

(1 - \frac{1}{2}) \frac{1}{2} = \frac{1}{4}

(1 - \frac{1}{2}) \frac{1}{2}

Hợp

1 - \frac{1}{2} : \frac{1}{2}

1 - \frac{1}{2}

Chuyển phần tử thành phân số:

1 = \frac{1 \cdot 2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 2 - 1}{2}

1 \cdot 2 - 1 = 1

1 \cdot 2 - 1

Nhân các số:

1 \cdot 2 = 2

= 2 - 1

Trừ các số:

2 - 1 = 1

= 1

= \frac{1}{2}

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}

Nhân phân số:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{1 \cdot 1}{2 \cdot 2}

Nhân các số:

1 \cdot 1 = 1

= \frac{1}{2 \cdot 2}

Nhân các số:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{1}{4}

1 - (1 - \frac{1}{2})^{2} 1 - (\frac{1}{2})^{2} = \frac{3}{4}

1 - (1 - \frac{1}{2})^{2} 1 - (\frac{1}{2})^{2}

1 - (1 - \frac{1}{2})^{2} = \frac{3}{2}

1 - (1 - \frac{1}{2})^{2}

(1 - \frac{1}{2})^{2} = \frac{1}{4}

(1 - \frac{1}{2})^{2}

Hợp

1 - \frac{1}{2} : \frac{1}{2}

1 - \frac{1}{2}

Chuyển phần tử thành phân số:

1 = \frac{1 \cdot 2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 2 - 1}{2}

1 \cdot 2 - 1 = 1

1 \cdot 2 - 1

Nhân các số:

1 \cdot 2 = 2

= 2 - 1

Trừ các số:

2 - 1 = 1

= 1

= \frac{1}{2}

= (\frac{1}{2})^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{2}}{2 ^{2}}

Áp dụng quy tắc

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= \frac{1}{2 ^{2}}

2^{2} = 4

= \frac{1}{4}

= 1 - \frac{1}{4}

Hợp

1 - \frac{1}{4} : \frac{3}{4}

1 - \frac{1}{4}

Chuyển phần tử thành phân số:

1 = \frac{1 \cdot 4}{4}

= \frac{1 \cdot 4}{4} - \frac{1}{4}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 4 - 1}{4}

1 \cdot 4 - 1 = 3

1 \cdot 4 - 1

Nhân các số:

1 \cdot 4 = 4

= 4 - 1

Trừ các số:

4 - 1 = 3

= 3

= \frac{3}{4}

= \frac{3}{4}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

giả sử

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{3}{4}

4 = 2

4

Phân tích số:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{3}{2}

= \frac{3}{2} - (\frac{1}{2})^{2} + 1

1 - (\frac{1}{2})^{2} = \frac{3}{2}

1 - (\frac{1}{2})^{2}

(\frac{1}{2})^{2} = \frac{1}{4}

(\frac{1}{2})^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{2}}{2 ^{2}}

Áp dụng quy tắc

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= \frac{1}{2 ^{2}}

2^{2} = 4

= \frac{1}{4}

= 1 - \frac{1}{4}

Hợp

1 - \frac{1}{4} : \frac{3}{4}

1 - \frac{1}{4}

Chuyển phần tử thành phân số:

1 = \frac{1 \cdot 4}{4}

= \frac{1 \cdot 4}{4} - \frac{1}{4}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 4 - 1}{4}

1 \cdot 4 - 1 = 3

1 \cdot 4 - 1

Nhân các số:

1 \cdot 4 = 4

= 4 - 1

Trừ các số:

4 - 1 = 3

= 3

= \frac{3}{4}

= \frac{3}{4}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

giả sử

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{3}{4}

4 = 2

4

Phân tích số:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{3}{2}

= \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{2}

Nhân phân số:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{3 3}{2 \cdot 2}

33 = 3

33

Áp dụng quy tắc căn thức:

a a = a

33 = 3

= 3

= \frac{3}{2 \cdot 2}

Nhân các số:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{3}{4}

= \frac{1}{4} - \frac{3}{4}

Áp dụng quy tắc

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 - 3}{4}

Trừ các số:

1 - 3 = - 2

= \frac{- 2}{4}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{4}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= - \frac{1}{2}

- (\frac{1}{2}) = - \frac{1}{2}

- (\frac{1}{2})

Xóa dấu ngoặc đơn:

(a) = a

= - \frac{1}{2}

- \frac{1}{2} = - \frac{1}{2}

Đ \overset{u}{ˊ} ng

Thay

x = 2 :

Sai

(1 - 2) \cdot 2 - 1 - (1 - 2)^{2} 1 - 2^{2} = - 2

Rút gọn

(1 - 2) \cdot 2 - 1 - (1 - 2)^{2} 1 - 2^{2} :

Không xác định

(1 - 2) \cdot 2 - 1 - (1 - 2)^{2} 1 - 2^{2}

(1 - 2) \cdot 2 = - 2

(1 - 2) \cdot 2

Trừ các số:

1 - 2 = - 1

= (- 1) \cdot 2

Xóa dấu ngoặc đơn:

(- a) = - a

= - 1 \cdot 2

Nhân các số:

1 \cdot 2 = 2

= - 2

= - 2 - - (1 - 2)^{2} + 1 1 - 2^{2}

1 - (1 - 2)^{2} 1 - 2^{2} =

Không xác định

1 - (1 - 2)^{2} 1 - 2^{2}

1 - (1 - 2)^{2} = 0

1 - (1 - 2)^{2}

(1 - 2)^{2} = 1

(1 - 2)^{2}

Trừ các số:

1 - 2 = - 1

= (- 1)^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(- a)^{n} = a^{n},

nếu

n

là chẵn

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

Áp dụng quy tắc

1^{a} = 1

= 1

= 1 - 1

Trừ các số:

1 - 1 = 0

= 0

Áp dụng quy tắc

0 = 0

= 0

= 0 \cdot 1 - 2^{2}

1 - 2^{2} = - 3

1 - 2^{2}

2^{2} = 4

= 1 - 4

Trừ các số:

1 - 4 = - 3

= - 3

= 0 \cdot - 3

a, a < 0

không xác định

= Kh \overset{o}{^} ng x \overset{a}{ˊ} c đ ị nh

= Kh \overset{o}{^} ng x \overset{a}{ˊ} c đ ị nh

Không xác định

= - 2

Sai

Các lời giải là

x = 0, x = \frac{1}{2}

x = 0, x = \frac{1}{2}

Xác minh các lời giải bằng cách thay chúng vào các phương trình ban đầu

Kiểm tra các lời giải bằng cách thay chúng vào

arccos (1 - x) + arccos (x) = arccos (- x)

Loại bỏ những lời giải không đúng với phương trình.

Kiểm tra lời giải

0 :

Đúng

0

Thay

n = 1

0

Thay

arccos (1 - x) + arccos (x) = arccos (- x)

vào

x = 0

arccos (1 - 0) + arccos (0) = arccos (- 0)

Tinh chỉnh

1.57079 \dots = 1.57079 \dots

\Rightarrow Đ \overset{u}{ˊ} ng

Kiểm tra lời giải

\frac{1}{2} :

Đúng

\frac{1}{2}

Thay

n = 1

\frac{1}{2}

Thay

arccos (1 - x) + arccos (x) = arccos (- x)

vào

x = \frac{1}{2}

arccos (1 - \frac{1}{2}) + arccos (\frac{1}{2}) = arccos (- \frac{1}{2})

Tinh chỉnh

2.09439 \dots = 2.09439 \dots

\Rightarrow Đ \overset{u}{ˊ} ng

x = 0, x = \frac{1}{2}

Đồ Thị

Ví dụ phổ biến

tan(x)=0.75

tan (x) = 0.75

2sin(x)tan(x)=tan(x)

2 sin (x) tan (x) = tan (x)

4csc(θ)+5=0

4 csc (θ) + 5 = 0

cos(x)=-cos(x)+2

cos (x) = - cos (x) + 2

4cos^2(2x)-3=0

4 cos^{2} (2 x) - 3 = 0