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Beliebt Trigonometrie >

-2sin(t)+2cos(2t)=0

Lösung

- 2 sin (t) + 2 cos (2 t) = 0

Lösung

t = \frac{3 π}{2} + 2 πn, t = \frac{π}{6} + 2 πn, t = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Grad

t = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, t = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, t = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

- 2 sin (t) + 2 cos (2 t) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

2 cos (2 t) - 2 sin (t)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= 2 (1 - 2 sin^{2} (t)) - 2 sin (t)

(1 - 2 sin^{2} (t)) \cdot 2 - 2 sin (t) = 0

Löse mit Substitution

(1 - 2 sin^{2} (t)) \cdot 2 - 2 sin (t) = 0

Angenommen:

sin (t) = u

(1 - 2 u^{2}) \cdot 2 - 2 u = 0

(1 - 2 u^{2}) \cdot 2 - 2 u = 0 : u = - 1, u = \frac{1}{2}

(1 - 2 u^{2}) \cdot 2 - 2 u = 0

Schreibe

(1 - 2 u^{2}) \cdot 2 - 2 u

um:

2 - 4 u^{2} - 2 u

(1 - 2 u^{2}) \cdot 2 - 2 u

= 2 (1 - 2 u^{2}) - 2 u

Multipliziere aus

2 (1 - 2 u^{2}) : 2 - 4 u^{2}

2 (1 - 2 u^{2})

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = 2, b = 1, c = 2 u^{2}

= 2 \cdot 1 - 2 \cdot 2 u^{2}

Vereinfache

2 \cdot 1 - 2 \cdot 2 u^{2} : 2 - 4 u^{2}

2 \cdot 1 - 2 \cdot 2 u^{2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= 2 - 2 \cdot 2 u^{2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= 2 - 4 u^{2}

= 2 - 4 u^{2}

= 2 - 4 u^{2} - 2 u

2 - 4 u^{2} - 2 u = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

- 4 u^{2} - 2 u + 2 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

- 4 u^{2} - 2 u + 2 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = - 4, b = - 2, c = 2

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 ( - 4 ) \cdot 2}{2 ( - 4 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 ( - 4 ) \cdot 2}{2 ( - 4 )}

(- 2)^{2} - 4 (- 4) \cdot 2 = 6

(- 2)^{2} - 4 (- 4) \cdot 2

Wende Regel an

- (- a) = a

= (- 2)^{2} + 4 \cdot 4 \cdot 2

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 2)^{2} = 2^{2}

= 2^{2} + 4 \cdot 4 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 4 \cdot 2 = 32

= 2^{2} + 32

2^{2} = 4

= 4 + 32

Addiere die Zahlen:

4 + 32 = 36

= 36

Faktorisiere die Zahl:

36 = 6^{2}

= 6^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

6^{2} = 6

= 6

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm 6}{2 ( - 4 )}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 2 ) + 6}{2 ( - 4 )}, u_{2} = \frac{- ( - 2 ) - 6}{2 ( - 4 )}

u = \frac{- ( - 2 ) + 6}{2 ( - 4 )} : - 1

\frac{- ( - 2 ) + 6}{2 ( - 4 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{2 + 6}{- 2 \cdot 4}

Addiere die Zahlen:

2 + 6 = 8

= \frac{8}{- 2 \cdot 4}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{8}{- 8}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{8}{8}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= - 1

u = \frac{- ( - 2 ) - 6}{2 ( - 4 )} : \frac{1}{2}

\frac{- ( - 2 ) - 6}{2 ( - 4 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{2 - 6}{- 2 \cdot 4}

Subtrahiere die Zahlen:

2 - 6 = - 4

= \frac{- 4}{- 2 \cdot 4}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{- 4}{- 8}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{4}{8}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

4

= \frac{1}{2}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = - 1, u = \frac{1}{2}

Setze in

u = sin (t)

ein

sin (t) = - 1, sin (t) = \frac{1}{2}

sin (t) = - 1, sin (t) = \frac{1}{2}

sin (t) = - 1 : t = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (t) = - 1

Allgemeine Lösung für

sin (t) = - 1

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

t = \frac{3 π}{2} + 2 πn

t = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (t) = \frac{1}{2} : t = \frac{π}{6} + 2 πn, t = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (t) = \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (t) = \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

t = \frac{π}{6} + 2 πn, t = \frac{5 π}{6} + 2 πn

t = \frac{π}{6} + 2 πn, t = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

t = \frac{3 π}{2} + 2 πn, t = \frac{π}{6} + 2 πn, t = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

sin(2x)=sin(x),0<= x<= 2pi

sin (2 x) = sin (x), 0 \leq x \leq 2 π

sin(5θ)= 1/2

sin (5 θ) = \frac{1}{2}

tan(θ)-5=4tan(θ)-5

tan (θ) - 5 = 4 tan (θ) - 5

3tan^2(x)-3=0

3 tan^{2} (x) - 3 = 0

2sin(θ)=cos(θ)

2 sin (θ) = cos (θ)