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人気のある三角関数 >

sinh(x)= 3/4

解

sinh (x) = \frac{3}{4}

解

x = ln (2)

+1

度

x = 39.71440 \dots^{\circ}

解答ステップ

sinh (x) = \frac{3}{4}

三角関数の公式を使用して書き換える

sinh (x) = \frac{3}{4}

双曲線の公式を使用する:

sinh (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2}

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = \frac{3}{4}

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = \frac{3}{4}

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = \frac{3}{4} : x = ln (2)

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = \frac{3}{4}

分数たすき掛けを適用する:

\frac{a}{b} = \frac{c}{d}

ならば,

a \cdot d = b \cdot c

(e^{x} - e^{- x}) \cdot 4 = 2 \cdot 3

簡素化

(e^{x} - e^{- x}) \cdot 4 = 6

指数の規則を適用する

(e^{x} - e^{- x}) \cdot 4 = 6

指数の規則を適用する:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

e^{- x} = (e^{x})^{- 1}

(e^{x} - (e^{x})^{- 1}) \cdot 4 = 6

(e^{x} - (e^{x})^{- 1}) \cdot 4 = 6

equationを以下で書き換える:

e^{x} = u

(u - (u)^{- 1}) \cdot 4 = 6

解く

(u - u^{- 1}) \cdot 4 = 6 : u = 2, u = - \frac{1}{2}

(u - u^{- 1}) \cdot 4 = 6

改良

(u - \frac{1}{u}) \cdot 4 = 6

簡素化

(u - \frac{1}{u}) \cdot 4 : 4 (u - \frac{1}{u})

(u - \frac{1}{u}) \cdot 4

交換法則を適用する:

(u - \frac{1}{u}) \cdot 4 = 4 (u - \frac{1}{u})

4 (u - \frac{1}{u})

4 (u - \frac{1}{u}) = 6

拡張

4 (u - \frac{1}{u}) : 4 u - \frac{4}{u}

4 (u - \frac{1}{u})

分配法則を適用する:

a (b - c) = ab - a c

a = 4, b = u, c = \frac{1}{u}

= 4 u - 4 \cdot \frac{1}{u}

4 \cdot \frac{1}{u} = \frac{4}{u}

4 \cdot \frac{1}{u}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 4}{u}

数を乗じる:

1 \cdot 4 = 4

= \frac{4}{u}

= 4 u - \frac{4}{u}

4 u - \frac{4}{u} = 6

以下で両辺を乗じる:

u

4 u - \frac{4}{u} = 6

以下で両辺を乗じる:

u

4 uu - \frac{4}{u} u = 6 u

簡素化

4 uu - \frac{4}{u} u = 6 u

簡素化

4 uu : 4 u^{2}

4 uu

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= 4 u^{1 + 1}

数を足す:

1 + 1 = 2

= 4 u^{2}

簡素化

- \frac{4}{u} u : - 4

- \frac{4}{u} u

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{4 u}{u}

共通因数を約分する:

u

= - 4

4 u^{2} - 4 = 6 u

4 u^{2} - 4 = 6 u

4 u^{2} - 4 = 6 u

解く

4 u^{2} - 4 = 6 u : u = 2, u = - \frac{1}{2}

4 u^{2} - 4 = 6 u

6 u

を左側に移動します

4 u^{2} - 4 = 6 u

両辺から

6 u

を引く

4 u^{2} - 4 - 6 u = 6 u - 6 u

簡素化

4 u^{2} - 4 - 6 u = 0

4 u^{2} - 4 - 6 u = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

4 u^{2} - 6 u - 4 = 0

解くとthe二次式

4 u^{2} - 6 u - 4 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 4, b = - 6, c = - 4

u_{1, 2} = \frac{- ( - 6 ) \pm ( - 6 ) ^{2} - 4 \cdot 4 ( - 4 )}{2 \cdot 4}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 6 ) \pm ( - 6 ) ^{2} - 4 \cdot 4 ( - 4 )}{2 \cdot 4}

(- 6)^{2} - 4 \cdot 4 (- 4) = 10

(- 6)^{2} - 4 \cdot 4 (- 4)

規則を適用

- (- a) = a

= (- 6)^{2} + 4 \cdot 4 \cdot 4

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 6)^{2} = 6^{2}

= 6^{2} + 4 \cdot 4 \cdot 4

数を乗じる:

4 \cdot 4 \cdot 4 = 64

= 6^{2} + 64

6^{2} = 36

= 36 + 64

数を足す:

36 + 64 = 100

= 100

数を因数に分解する:

100 = 1 0^{2}

= 1 0^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

1 0^{2} = 10

= 10

u_{1, 2} = \frac{- ( - 6 ) \pm 10}{2 \cdot 4}

解を分離する

u_{1} = \frac{- ( - 6 ) + 10}{2 \cdot 4}, u_{2} = \frac{- ( - 6 ) - 10}{2 \cdot 4}

u = \frac{- ( - 6 ) + 10}{2 \cdot 4} : 2

\frac{- ( - 6 ) + 10}{2 \cdot 4}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{6 + 10}{2 \cdot 4}

数を足す:

6 + 10 = 16

= \frac{16}{2 \cdot 4}

数を乗じる:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{16}{8}

数を割る:

\frac{16}{8} = 2

= 2

u = \frac{- ( - 6 ) - 10}{2 \cdot 4} : - \frac{1}{2}

\frac{- ( - 6 ) - 10}{2 \cdot 4}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{6 - 10}{2 \cdot 4}

数を引く:

6 - 10 = - 4

= \frac{- 4}{2 \cdot 4}

数を乗じる:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{- 4}{8}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4}{8}

共通因数を約分する:

4

= - \frac{1}{2}

二次equationの解:

u = 2, u = - \frac{1}{2}

u = 2, u = - \frac{1}{2}

解を検算する

未定義の (特異) 点を求める:

u = 0

(u - u^{- 1}) 4

の分母をゼロに比較する

u = 0

以下の点は定義されていない

u = 0

未定義のポイントを解に組み合わせる:

u = 2, u = - \frac{1}{2}

u = 2, u = - \frac{1}{2}

再び

u = e^{x}

に置き換えて以下を解く:

x

解く

e^{x} = 2 : x = ln (2)

e^{x} = 2

指数の規則を適用する

e^{x} = 2

f (x) = g (x)

ならば,

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{x}) = ln (2)

対数の規則を適用する:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{x}) = x

x = ln (2)

x = ln (2)

解く

e^{x} = - \frac{1}{2} :

以下の解はない:

x \in R

e^{x} = - \frac{1}{2}

a^{f (x)}

は以下の場合, ゼロまたは負にできない:

x \in R

以下の解はない : x \in R

x = ln (2)

x = ln (2)

グラフ

人気の例

sin(θ)=2sin(θ)+1

sin (θ) = 2 sin (θ) + 1

8sin(x)tan(x)=-7tan(x)

8 sin (x) tan (x) = - 7 tan (x)

cos (x) = \frac{8}{17}

tan (θ) = - \frac{3}{2}

6cos^2(θ)+13cos(θ)+5=0

6 cos^{2} (θ) + 13 cos (θ) + 5 = 0