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Popolare Trigonometria >

3cos(2x)-5cos(x)=0

Soluzione

3 cos (2 x) - 5 cos (x) = 0

Soluzione

x = 1.98675 \dots + 2 πn, x = - 1.98675 \dots + 2 πn

Gradi

x = 113.83295 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 113.83295 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

3 cos (2 x) - 5 cos (x) = 0

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

3 cos (2 x) - 5 cos (x)

Usare l'Identità Doppio Angolo:

cos (2 x) = 2 cos^{2} (x) - 1

= 3 (2 cos^{2} (x) - 1) - 5 cos (x)

(- 1 + 2 cos^{2} (x)) \cdot 3 - 5 cos (x) = 0

Risolvi per sostituzione

(- 1 + 2 cos^{2} (x)) \cdot 3 - 5 cos (x) = 0

Sia:

cos (x) = u

(- 1 + 2 u^{2}) \cdot 3 - 5 u = 0

(- 1 + 2 u^{2}) \cdot 3 - 5 u = 0 : u = \frac{5 + 97}{12}, u = \frac{5 - 97}{12}

(- 1 + 2 u^{2}) \cdot 3 - 5 u = 0

Espandere

(- 1 + 2 u^{2}) \cdot 3 - 5 u : - 3 + 6 u^{2} - 5 u

(- 1 + 2 u^{2}) \cdot 3 - 5 u

= 3 (- 1 + 2 u^{2}) - 5 u

Espandi

3 (- 1 + 2 u^{2}) : - 3 + 6 u^{2}

3 (- 1 + 2 u^{2})

Applicare la legge della distribuzione:

a (b + c) = ab + a c

a = 3, b = - 1, c = 2 u^{2}

= 3 (- 1) + 3 \cdot 2 u^{2}

Applicare le regole di sottrazione-addizione

+ (- a) = - a

= - 3 \cdot 1 + 3 \cdot 2 u^{2}

Semplifica

- 3 \cdot 1 + 3 \cdot 2 u^{2} : - 3 + 6 u^{2}

- 3 \cdot 1 + 3 \cdot 2 u^{2}

Moltiplica i numeri:

3 \cdot 1 = 3

= - 3 + 3 \cdot 2 u^{2}

Moltiplica i numeri:

3 \cdot 2 = 6

= - 3 + 6 u^{2}

= - 3 + 6 u^{2}

= - 3 + 6 u^{2} - 5 u

- 3 + 6 u^{2} - 5 u = 0

Scrivi in forma standard

a x^{2} + b x + c = 0

6 u^{2} - 5 u - 3 = 0

Risolvi con la formula quadratica

6 u^{2} - 5 u - 3 = 0

Formula dell'equazione quadratica:

Per

a = 6, b = - 5, c = - 3

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 \cdot 6 ( - 3 )}{2 \cdot 6}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 \cdot 6 ( - 3 )}{2 \cdot 6}

(- 5)^{2} - 4 \cdot 6 (- 3) = 97

(- 5)^{2} - 4 \cdot 6 (- 3)

Applicare la regola

- (- a) = a

= (- 5)^{2} + 4 \cdot 6 \cdot 3

Applica la regola degli esponenti:

(- a)^{n} = a^{n},

n

è pari

(- 5)^{2} = 5^{2}

= 5^{2} + 4 \cdot 6 \cdot 3

Moltiplica i numeri:

4 \cdot 6 \cdot 3 = 72

= 5^{2} + 72

5^{2} = 25

= 25 + 72

Aggiungi i numeri:

25 + 72 = 97

= 97

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm 97}{2 \cdot 6}

Separare le soluzioni

u_{1} = \frac{- ( - 5 ) + 97}{2 \cdot 6}, u_{2} = \frac{- ( - 5 ) - 97}{2 \cdot 6}

u = \frac{- ( - 5 ) + 97}{2 \cdot 6} : \frac{5 + 97}{12}

\frac{- ( - 5 ) + 97}{2 \cdot 6}

Applicare la regola

- (- a) = a

= \frac{5 + 97}{2 \cdot 6}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 6 = 12

= \frac{5 + 97}{12}

u = \frac{- ( - 5 ) - 97}{2 \cdot 6} : \frac{5 - 97}{12}

\frac{- ( - 5 ) - 97}{2 \cdot 6}

Applicare la regola

- (- a) = a

= \frac{5 - 97}{2 \cdot 6}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 6 = 12

= \frac{5 - 97}{12}

Le soluzioni dell'equazione quadratica sono:

u = \frac{5 + 97}{12}, u = \frac{5 - 97}{12}

Sostituire indietro

u = cos (x)

cos (x) = \frac{5 + 97}{12}, cos (x) = \frac{5 - 97}{12}

cos (x) = \frac{5 + 97}{12}, cos (x) = \frac{5 - 97}{12}

cos (x) = \frac{5 + 97}{12} :

Nessuna soluzione

cos (x) = \frac{5 + 97}{12}

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Nessuna soluzione

cos (x) = \frac{5 - 97}{12} : x = arccos (\frac{5 - 97}{12}) + 2 πn, x = - arccos (\frac{5 - 97}{12}) + 2 πn

cos (x) = \frac{5 - 97}{12}

Applica le proprietà inverse delle funzioni trigonometriche

cos (x) = \frac{5 - 97}{12}

Soluzioni generali per

cos (x) = \frac{5 - 97}{12}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos (\frac{5 - 97}{12}) + 2 πn, x = - arccos (\frac{5 - 97}{12}) + 2 πn

x = arccos (\frac{5 - 97}{12}) + 2 πn, x = - arccos (\frac{5 - 97}{12}) + 2 πn

Combinare tutte le soluzioni

x = arccos (\frac{5 - 97}{12}) + 2 πn, x = - arccos (\frac{5 - 97}{12}) + 2 πn

Mostra le soluzioni in forma decimale

x = 1.98675 \dots + 2 πn, x = - 1.98675 \dots + 2 πn

Grafico

Esempi popolari

sin(2x)=-5cos(2x),0<= x<= 2pi