de

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Beliebt Trigonometrie >

sec(θ)=sin^2(θ)sec(θ)

Lösung

sec (θ) = sin^{2} (θ) sec (θ)

Lösung

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r θ \in R

Schritte zur Lösung

sec (θ) = sin^{2} (θ) sec (θ)

Subtrahiere

sin^{2} (θ) sec (θ)

von beiden Seiten

sec (θ) - sin^{2} (θ) sec (θ) = 0

Faktorisiere

sec (θ) - sin^{2} (θ) sec (θ) : - sec (θ) (sin (θ) + 1) (sin (θ) - 1)

sec (θ) - sin^{2} (θ) sec (θ)

Klammere gleiche Terme aus

- sec (θ)

= - sec (θ) (- 1 + sin^{2} (θ))

Faktorisiere

sin^{2} (θ) - 1 : (sin (θ) + 1) (sin (θ) - 1)

sin^{2} (θ) - 1

Schreibe

1

um:

1^{2}

= sin^{2} (θ) - 1^{2}

Wende Formel zur Differenz von zwei Quadraten an:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

sin^{2} (θ) - 1^{2} = (sin (θ) + 1) (sin (θ) - 1)

= (sin (θ) + 1) (sin (θ) - 1)

= - sec (θ) (sin (θ) + 1) (sin (θ) - 1)

- sec (θ) (sin (θ) + 1) (sin (θ) - 1) = 0

Löse jeden Teil einzeln

sec (θ) = 0 or sin (θ) + 1 = 0 or sin (θ) - 1 = 0

sec (θ) = 0 :

Keine Lösung

sec (θ) = 0

sec (x) \leq - 1 or sec (x) \geq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

sin (θ) + 1 = 0 : θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (θ) + 1 = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

sin (θ) + 1 = 0

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

sin (θ) + 1 - 1 = 0 - 1

Vereinfache

sin (θ) = - 1

sin (θ) = - 1

Allgemeine Lösung für

sin (θ) = - 1

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (θ) - 1 = 0 : θ = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (θ) - 1 = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

sin (θ) - 1 = 0

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

sin (θ) - 1 + 1 = 0 + 1

Vereinfache

sin (θ) = 1

sin (θ) = 1

Allgemeine Lösung für

sin (θ) = 1

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

θ = \frac{π}{2} + 2 πn

θ = \frac{π}{2} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn, θ = \frac{π}{2} + 2 πn

Da die Gleichung undefiniert ist für:

\frac{3 π}{2} + 2 πn, \frac{π}{2} + 2 πn

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r θ \in R

Graph

Beliebte Beispiele

sin(2θ)+sin(θ)=0,0<= θ<= 2pi

sin (2 θ) + sin (θ) = 0, 0 \leq θ \leq 2 π

1+cos(x)=2-cos(x)

1 + cos (x) = 2 - cos (x)

cos^2(x)-3cos(x)-4=0

cos^{2} (x) - 3 cos (x) - 4 = 0

2sin^2(x)=sin(x)+3

2 sin^{2} (x) = sin (x) + 3

8cos(θ)+4sqrt(3)=0

8 cos (θ) + 43 = 0