English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Beliebt Trigonometrie >

5sin^2(θ)+10sin(θ)+2=6sin(θ)+3

Lösung

5 sin^{2} (θ) + 10 sin (θ) + 2 = 6 sin (θ) + 3

Lösung

θ = 0.20135 \dots + 2 πn, θ = π - 0.20135 \dots + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Grad

θ = 11.53695 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 168.46304 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

5 sin^{2} (θ) + 10 sin (θ) + 2 = 6 sin (θ) + 3

Löse mit Substitution

5 sin^{2} (θ) + 10 sin (θ) + 2 = 6 sin (θ) + 3

Angenommen:

sin (θ) = u

5 u^{2} + 10 u + 2 = 6 u + 3

5 u^{2} + 10 u + 2 = 6 u + 3 : u = \frac{1}{5}, u = - 1

5 u^{2} + 10 u + 2 = 6 u + 3

Verschiebe

3

auf die linke Seite

5 u^{2} + 10 u + 2 = 6 u + 3

Subtrahiere

3

von beiden Seiten

5 u^{2} + 10 u + 2 - 3 = 6 u + 3 - 3

Vereinfache

5 u^{2} + 10 u - 1 = 6 u

5 u^{2} + 10 u - 1 = 6 u

Verschiebe

6 u

auf die linke Seite

5 u^{2} + 10 u - 1 = 6 u

Subtrahiere

6 u

von beiden Seiten

5 u^{2} + 10 u - 1 - 6 u = 6 u - 6 u

Vereinfache

5 u^{2} + 4 u - 1 = 0

5 u^{2} + 4 u - 1 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

5 u^{2} + 4 u - 1 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 5, b = 4, c = - 1

u_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 4 ^{2} - 4 \cdot 5 ( - 1 )}{2 \cdot 5}

u_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 4 ^{2} - 4 \cdot 5 ( - 1 )}{2 \cdot 5}

4^{2} - 4 \cdot 5 (- 1) = 6

4^{2} - 4 \cdot 5 (- 1)

Wende Regel an

- (- a) = a

= 4^{2} + 4 \cdot 5 \cdot 1

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 5 \cdot 1 = 20

= 4^{2} + 20

4^{2} = 16

= 16 + 20

Addiere die Zahlen:

16 + 20 = 36

= 36

Faktorisiere die Zahl:

36 = 6^{2}

= 6^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

6^{2} = 6

= 6

u_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 6}{2 \cdot 5}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 4 + 6}{2 \cdot 5}, u_{2} = \frac{- 4 - 6}{2 \cdot 5}

u = \frac{- 4 + 6}{2 \cdot 5} : \frac{1}{5}

\frac{- 4 + 6}{2 \cdot 5}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 4 + 6 = 2

= \frac{2}{2 \cdot 5}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 5 = 10

= \frac{2}{10}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{1}{5}

u = \frac{- 4 - 6}{2 \cdot 5} : - 1

\frac{- 4 - 6}{2 \cdot 5}

Subtrahiere die Zahlen:

- 4 - 6 = - 10

= \frac{- 10}{2 \cdot 5}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 5 = 10

= \frac{- 10}{10}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{10}{10}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= - 1

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = \frac{1}{5}, u = - 1

Setze in

u = sin (θ)

ein

sin (θ) = \frac{1}{5}, sin (θ) = - 1

sin (θ) = \frac{1}{5}, sin (θ) = - 1

sin (θ) = \frac{1}{5} : θ = arcsin (\frac{1}{5}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{1}{5}) + 2 πn

sin (θ) = \frac{1}{5}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (θ) = \frac{1}{5}

Allgemeine Lösung für

sin (θ) = \frac{1}{5}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

θ = arcsin (\frac{1}{5}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{1}{5}) + 2 πn

θ = arcsin (\frac{1}{5}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{1}{5}) + 2 πn

sin (θ) = - 1 : θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (θ) = - 1

Allgemeine Lösung für

sin (θ) = - 1

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = arcsin (\frac{1}{5}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{1}{5}) + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

θ = 0.20135 \dots + 2 πn, θ = π - 0.20135 \dots + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

sin(2θ)=-(sqrt(2))/2

sin (2 θ) = - \frac{2}{2}

tan(x)=10

tan (x) = 10

-2cos(2x)+2sin(x)=0

- 2 cos (2 x) + 2 sin (x) = 0

cot^2(θ)-6cot(θ)+8=0

cot^{2} (θ) - 6 cot (θ) + 8 = 0

5cos(x)=-2sin^2(x)+4

5 cos (x) = - 2 sin^{2} (x) + 4