English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Beliebt Trigonometrie >

-2cos(2x)+2sin(x)=0

Lösung

- 2 cos (2 x) + 2 sin (x) = 0

Lösung

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Grad

x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

- 2 cos (2 x) + 2 sin (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 2 cos (2 x) + 2 sin (x)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= - 2 (1 - 2 sin^{2} (x)) + 2 sin (x)

- (1 - 2 sin^{2} (x)) \cdot 2 + 2 sin (x) = 0

Löse mit Substitution

- (1 - 2 sin^{2} (x)) \cdot 2 + 2 sin (x) = 0

Angenommen:

sin (x) = u

- (1 - 2 u^{2}) \cdot 2 + 2 u = 0

- (1 - 2 u^{2}) \cdot 2 + 2 u = 0 : u = \frac{1}{2}, u = - 1

- (1 - 2 u^{2}) \cdot 2 + 2 u = 0

Schreibe

- (1 - 2 u^{2}) \cdot 2 + 2 u

um:

- 2 + 4 u^{2} + 2 u

- (1 - 2 u^{2}) \cdot 2 + 2 u

= - 2 (1 - 2 u^{2}) + 2 u

Multipliziere aus

- 2 (1 - 2 u^{2}) : - 2 + 4 u^{2}

- 2 (1 - 2 u^{2})

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = - 2, b = 1, c = 2 u^{2}

= - 2 \cdot 1 - (- 2) \cdot 2 u^{2}

Wende Minus-Plus Regeln an

- (- a) = a

= - 2 \cdot 1 + 2 \cdot 2 u^{2}

Vereinfache

- 2 \cdot 1 + 2 \cdot 2 u^{2} : - 2 + 4 u^{2}

- 2 \cdot 1 + 2 \cdot 2 u^{2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= - 2 + 2 \cdot 2 u^{2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= - 2 + 4 u^{2}

= - 2 + 4 u^{2}

= - 2 + 4 u^{2} + 2 u

- 2 + 4 u^{2} + 2 u = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

4 u^{2} + 2 u - 2 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

4 u^{2} + 2 u - 2 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 4, b = 2, c = - 2

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 \cdot 4 ( - 2 )}{2 \cdot 4}

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 \cdot 4 ( - 2 )}{2 \cdot 4}

2^{2} - 4 \cdot 4 (- 2) = 6

2^{2} - 4 \cdot 4 (- 2)

Wende Regel an

- (- a) = a

= 2^{2} + 4 \cdot 4 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 4 \cdot 2 = 32

= 2^{2} + 32

2^{2} = 4

= 4 + 32

Addiere die Zahlen:

4 + 32 = 36

= 36

Faktorisiere die Zahl:

36 = 6^{2}

= 6^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

6^{2} = 6

= 6

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 6}{2 \cdot 4}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 2 + 6}{2 \cdot 4}, u_{2} = \frac{- 2 - 6}{2 \cdot 4}

u = \frac{- 2 + 6}{2 \cdot 4} : \frac{1}{2}

\frac{- 2 + 6}{2 \cdot 4}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 2 + 6 = 4

= \frac{4}{2 \cdot 4}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{4}{8}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

4

= \frac{1}{2}

u = \frac{- 2 - 6}{2 \cdot 4} : - 1

\frac{- 2 - 6}{2 \cdot 4}

Subtrahiere die Zahlen:

- 2 - 6 = - 8

= \frac{- 8}{2 \cdot 4}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{- 8}{8}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{8}{8}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= - 1

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = \frac{1}{2}, u = - 1

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = \frac{1}{2}, sin (x) = - 1

sin (x) = \frac{1}{2}, sin (x) = - 1

sin (x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (x) = - 1 : x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (x) = - 1

Allgemeine Lösung für

sin (x) = - 1

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

cot^2(θ)-6cot(θ)+8=0

cot^{2} (θ) - 6 cot (θ) + 8 = 0

5cos(x)=-2sin^2(x)+4

5 cos (x) = - 2 sin^{2} (x) + 4

4sin^2(x)=2

4 sin^{2} (x) = 2

csc^2(x)=5csc(x)

csc^{2} (x) = 5 csc (x)

cos(4θ)=0

cos (4 θ) = 0