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Popolare Trigonometria >

sin^2(x)+3cos^2(x)=0

Soluzione

sin^{2} (x) + 3 cos^{2} (x) = 0

Soluzione

Nessuna soluzione per x \in R

Fasi della soluzione

sin^{2} (x) + 3 cos^{2} (x) = 0

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

sin^{2} (x) + 3 cos^{2} (x)

Usa l'identità pitagorica:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= sin^{2} (x) + 3 (1 - sin^{2} (x))

Semplificare

sin^{2} (x) + 3 (1 - sin^{2} (x)) : - 2 sin^{2} (x) + 3

sin^{2} (x) + 3 (1 - sin^{2} (x))

Espandi

3 (1 - sin^{2} (x)) : 3 - 3 sin^{2} (x)

3 (1 - sin^{2} (x))

Applicare la legge della distribuzione:

a (b - c) = ab - a c

a = 3, b = 1, c = sin^{2} (x)

= 3 \cdot 1 - 3 sin^{2} (x)

Moltiplica i numeri:

3 \cdot 1 = 3

= 3 - 3 sin^{2} (x)

= sin^{2} (x) + 3 - 3 sin^{2} (x)

Semplifica

sin^{2} (x) + 3 - 3 sin^{2} (x) : - 2 sin^{2} (x) + 3

sin^{2} (x) + 3 - 3 sin^{2} (x)

Raggruppa termini simili

= sin^{2} (x) - 3 sin^{2} (x) + 3

Aggiungi elementi simili:

sin^{2} (x) - 3 sin^{2} (x) = - 2 sin^{2} (x)

= - 2 sin^{2} (x) + 3

= - 2 sin^{2} (x) + 3

= - 2 sin^{2} (x) + 3

3 - 2 sin^{2} (x) = 0

Risolvi per sostituzione

3 - 2 sin^{2} (x) = 0

Sia:

sin (x) = u

3 - 2 u^{2} = 0

3 - 2 u^{2} = 0 : u = \frac{3}{2}, u = - \frac{3}{2}

3 - 2 u^{2} = 0

Spostare

3

a destra dell'equazione

3 - 2 u^{2} = 0

Sottrarre

3

da entrambi i lati

3 - 2 u^{2} - 3 = 0 - 3

Semplificare

- 2 u^{2} = - 3

- 2 u^{2} = - 3

Dividere entrambi i lati per

- 2

- 2 u^{2} = - 3

Dividere entrambi i lati per

- 2

\frac{- 2 u ^{2}}{- 2} = \frac{- 3}{- 2}

Semplificare

u^{2} = \frac{3}{2}

u^{2} = \frac{3}{2}

Per

x^{2} = f (a)

le soluzioni sono

x = f (a), - f (a)

u = \frac{3}{2}, u = - \frac{3}{2}

Sostituire indietro

u = sin (x)

sin (x) = \frac{3}{2}, sin (x) = - \frac{3}{2}

sin (x) = \frac{3}{2}, sin (x) = - \frac{3}{2}

sin (x) = \frac{3}{2} :

Nessuna soluzione

sin (x) = \frac{3}{2}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Nessuna soluzione

sin (x) = - \frac{3}{2} :

Nessuna soluzione

sin (x) = - \frac{3}{2}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Nessuna soluzione

Combinare tutte le soluzioni

Nessuna soluzione per x \in R

Grafico

Esempi popolari

cos^2(x)-5cos(x)-1=0

cos(2θ)=-cos(θ)

2sin(x)cos(x)-2cos(x)-sin(x)+1=0