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人気のある三角関数 >

sec^2(x)=4tan(x)-2

解

sec^{2} (x) = 4 tan (x) - 2

解

x = 1.24904 \dots + πn, x = \frac{π}{4} + πn

+1

度

x = 71.56505 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

解答ステップ

sec^{2} (x) = 4 tan (x) - 2

両辺から

4 tan (x) - 2

を引く

sec^{2} (x) - 4 tan (x) + 2 = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

2 + sec^{2} (x) - 4 tan (x)

ピタゴラスの公式を使用する:

sec^{2} (x) = tan^{2} (x) + 1

= 2 + tan^{2} (x) + 1 - 4 tan (x)

簡素化

2 + tan^{2} (x) + 1 - 4 tan (x) : tan^{2} (x) - 4 tan (x) + 3

2 + tan^{2} (x) + 1 - 4 tan (x)

条件のようなグループ

= tan^{2} (x) - 4 tan (x) + 2 + 1

数を足す:

2 + 1 = 3

= tan^{2} (x) - 4 tan (x) + 3

= tan^{2} (x) - 4 tan (x) + 3

3 + tan^{2} (x) - 4 tan (x) = 0

置換で解く

3 + tan^{2} (x) - 4 tan (x) = 0

仮定:

tan (x) = u

3 + u^{2} - 4 u = 0

3 + u^{2} - 4 u = 0 : u = 3, u = 1

3 + u^{2} - 4 u = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

u^{2} - 4 u + 3 = 0

解くとthe二次式

u^{2} - 4 u + 3 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 1, b = - 4, c = 3

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm ( - 4 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 3}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm ( - 4 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 3}{2 \cdot 1}

(- 4)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 2

(- 4)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 3

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 4)^{2} = 4^{2}

= 4^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 3

数を乗じる:

4 \cdot 1 \cdot 3 = 12

= 4^{2} - 12

4^{2} = 16

= 16 - 12

数を引く:

16 - 12 = 4

= 4

数を因数に分解する:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

累乗根の規則を適用する:

2^{2} = 2

= 2

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm 2}{2 \cdot 1}

解を分離する

u_{1} = \frac{- ( - 4 ) + 2}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 4 ) - 2}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 4 ) + 2}{2 \cdot 1} : 3

\frac{- ( - 4 ) + 2}{2 \cdot 1}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{4 + 2}{2 \cdot 1}

数を足す:

4 + 2 = 6

= \frac{6}{2 \cdot 1}

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{6}{2}

数を割る:

\frac{6}{2} = 3

= 3

u = \frac{- ( - 4 ) - 2}{2 \cdot 1} : 1

\frac{- ( - 4 ) - 2}{2 \cdot 1}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{4 - 2}{2 \cdot 1}

数を引く:

4 - 2 = 2

= \frac{2}{2 \cdot 1}

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2}{2}

規則を適用

\frac{a}{a} = 1

= 1

二次equationの解:

u = 3, u = 1

代用を戻す

u = tan (x)

tan (x) = 3, tan (x) = 1

tan (x) = 3, tan (x) = 1

tan (x) = 3 : x = arctan (3) + πn

tan (x) = 3

三角関数の逆数プロパティを適用する

tan (x) = 3

以下の一般解

tan (x) = 3

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (3) + πn

x = arctan (3) + πn

tan (x) = 1 : x = \frac{π}{4} + πn

tan (x) = 1

以下の一般解

tan (x) = 1

tan (x)

πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

すべての解を組み合わせる

x = arctan (3) + πn, x = \frac{π}{4} + πn

10進法形式で解を証明する

x = 1.24904 \dots + πn, x = \frac{π}{4} + πn

グラフ

人気の例

sin(x)=2sin(x)cos(x)

4sin^3(x)+2sin^2(x)-2sin(x)-1=0

3tan^2(θ)=7sec(θ)-5

sin(x^2+1)-cos(x^2+1)=0