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人気のある三角関数 >

(tan^2(θ)-9)(2cos(θ)+1)=0

解

(tan^{2} (θ) - 9) (2 cos (θ) + 1) = 0

解

θ = 1.24904 \dots + πn, θ = - 1.24904 \dots + πn, θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn

+1

度

θ = 71.56505 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, θ = - 71.56505 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, θ = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

(tan^{2} (θ) - 9) (2 cos (θ) + 1) = 0

各部分を別個に解く

tan^{2} (θ) - 9 = 0 or 2 cos (θ) + 1 = 0

tan^{2} (θ) - 9 = 0 : θ = arctan (3) + πn, θ = arctan (- 3) + πn

tan^{2} (θ) - 9 = 0

置換で解く

tan^{2} (θ) - 9 = 0

仮定:

tan (θ) = u

u^{2} - 9 = 0

u^{2} - 9 = 0 : u = 3, u = - 3

u^{2} - 9 = 0

9

を右側に移動します

u^{2} - 9 = 0

両辺に

9

を足す

u^{2} - 9 + 9 = 0 + 9

簡素化

u^{2} = 9

u^{2} = 9

x^{2} = f (a)

の場合, 解は

x = f (a), - f (a)

u = 9, u = - 9

9 = 3

9

数を因数に分解する:

9 = 3^{2}

= 3^{2}

累乗根の規則を適用する:

3^{2} = 3

= 3

- 9 = - 3

- 9

9 = 3

9

数を因数に分解する:

9 = 3^{2}

= 3^{2}

累乗根の規則を適用する:

3^{2} = 3

= 3

= - 3

u = 3, u = - 3

代用を戻す

u = tan (θ)

tan (θ) = 3, tan (θ) = - 3

tan (θ) = 3, tan (θ) = - 3

tan (θ) = 3 : θ = arctan (3) + πn

tan (θ) = 3

三角関数の逆数プロパティを適用する

tan (θ) = 3

以下の一般解

tan (θ) = 3

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

θ = arctan (3) + πn

θ = arctan (3) + πn

tan (θ) = - 3 : θ = arctan (- 3) + πn

tan (θ) = - 3

三角関数の逆数プロパティを適用する

tan (θ) = - 3

以下の一般解

tan (θ) = - 3

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

θ = arctan (- 3) + πn

θ = arctan (- 3) + πn

すべての解を組み合わせる

θ = arctan (3) + πn, θ = arctan (- 3) + πn

2 cos (θ) + 1 = 0 : θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn

2 cos (θ) + 1 = 0

1

を右側に移動します

2 cos (θ) + 1 = 0

両辺から

1

を引く

2 cos (θ) + 1 - 1 = 0 - 1

簡素化

2 cos (θ) = - 1

2 cos (θ) = - 1

以下で両辺を割る

2

2 cos (θ) = - 1

以下で両辺を割る

2

\frac{2 cos ( θ )}{2} = \frac{- 1}{2}

簡素化

cos (θ) = - \frac{1}{2}

cos (θ) = - \frac{1}{2}

以下の一般解

cos (θ) = - \frac{1}{2}

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn

θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn

すべての解を組み合わせる

θ = arctan (3) + πn, θ = arctan (- 3) + πn, θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn

10進法形式で解を証明する

θ = 1.24904 \dots + πn, θ = - 1.24904 \dots + πn, θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn

グラフ

人気の例

2sin(x)+cos(x)=1

sin(θ)cos(θ)=-1/2

2cos^2(x)-3cos(2x)=0