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人気のある三角関数 >

2cos^2(x)-3cos(2x)=0

解

2 cos^{2} (x) - 3 cos (2 x) = 0

解

x = \frac{5 π}{6} + πn, x = \frac{π}{6} + πn

+1

度

x = 15 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

解答ステップ

2 cos^{2} (x) - 3 cos (2 x) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

2 cos^{2} (x) - 3 cos (2 x)

2倍角の公式を使用:

cos (2 x) = cos^{2} (x) - sin^{2} (x)

= 2 cos^{2} (x) - 3 (cos^{2} (x) - sin^{2} (x))

簡素化

2 cos^{2} (x) - 3 (cos^{2} (x) - sin^{2} (x)) : - cos^{2} (x) + 3 sin^{2} (x)

2 cos^{2} (x) - 3 (cos^{2} (x) - sin^{2} (x))

拡張

- 3 (cos^{2} (x) - sin^{2} (x)) : - 3 cos^{2} (x) + 3 sin^{2} (x)

- 3 (cos^{2} (x) - sin^{2} (x))

分配法則を適用する:

a (b - c) = ab - a c

a = - 3, b = cos^{2} (x), c = sin^{2} (x)

= - 3 cos^{2} (x) - (- 3) sin^{2} (x)

マイナス・プラスの規則を適用する

- (- a) = a

= - 3 cos^{2} (x) + 3 sin^{2} (x)

= 2 cos^{2} (x) - 3 cos^{2} (x) + 3 sin^{2} (x)

類似した元を足す:

2 cos^{2} (x) - 3 cos^{2} (x) = - cos^{2} (x)

= - cos^{2} (x) + 3 sin^{2} (x)

= - cos^{2} (x) + 3 sin^{2} (x)

- cos^{2} (x) + 3 sin^{2} (x) = 0

因数

- cos^{2} (x) + 3 sin^{2} (x) : (3 sin (x) + cos (x)) (3 sin (x) - cos (x))

- cos^{2} (x) + 3 sin^{2} (x)

3 sin^{2} (x) - cos^{2} (x)

を書き換え

(3 sin (x))^{2} - cos^{2} (x)

3 sin^{2} (x) - cos^{2} (x)

累乗根の規則を適用する:

a = (a)^{2}

3 = (3)^{2}

= (3)^{2} sin^{2} (x) - cos^{2} (x)

指数の規則を適用する:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

(3)^{2} sin^{2} (x) = (3 sin (x))^{2}

= (3 sin (x))^{2} - cos^{2} (x)

= (3 sin (x))^{2} - cos^{2} (x)

2乗の差の公式を適用する:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

(3 sin (x))^{2} - cos^{2} (x) = (3 sin (x) + cos (x)) (3 sin (x) - cos (x))

= (3 sin (x) + cos (x)) (3 sin (x) - cos (x))

(3 sin (x) + cos (x)) (3 sin (x) - cos (x)) = 0

各部分を別個に解く

3 sin (x) + cos (x) = 0 or 3 sin (x) - cos (x) = 0

3 sin (x) + cos (x) = 0 : x = \frac{5 π}{6} + πn

3 sin (x) + cos (x) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

3 sin (x) + cos (x) = 0

cos (x), cos (x) \neq = 0

で両辺を割る

\frac{3 sin ( x ) + cos ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

簡素化

\frac{3 sin ( x )}{cos ( x )} + 1 = 0

基本的な三角関数の公式を使用する:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

3 tan (x) + 1 = 0

3 tan (x) + 1 = 0

1

を右側に移動します

3 tan (x) + 1 = 0

両辺から

1

を引く

3 tan (x) + 1 - 1 = 0 - 1

簡素化

3 tan (x) = - 1

3 tan (x) = - 1

以下で両辺を割る

3

3 tan (x) = - 1

以下で両辺を割る

3

\frac{3 tan ( x )}{3} = \frac{- 1}{3}

簡素化

\frac{3 tan ( x )}{3} = \frac{- 1}{3}

簡素化

\frac{3 tan ( x )}{3} : tan (x)

\frac{3 tan ( x )}{3}

共通因数を約分する:

3

= tan (x)

簡素化

\frac{- 1}{3} : - \frac{3}{3}

\frac{- 1}{3}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1}{3}

有理化する

- \frac{1}{3} : - \frac{3}{3}

- \frac{1}{3}

共役で乗じる

\frac{3}{3}

= - \frac{1 \cdot 3}{3 3}

1 \cdot 3 = 3

33 = 3

33

累乗根の規則を適用する:

a a = a

33 = 3

= 3

= - \frac{3}{3}

= - \frac{3}{3}

tan (x) = - \frac{3}{3}

tan (x) = - \frac{3}{3}

tan (x) = - \frac{3}{3}

以下の一般解

tan (x) = - \frac{3}{3}

tan (x)

πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{5 π}{6} + πn

x = \frac{5 π}{6} + πn

3 sin (x) - cos (x) = 0 : x = \frac{π}{6} + πn

3 sin (x) - cos (x) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

3 sin (x) - cos (x) = 0

cos (x), cos (x) \neq = 0

で両辺を割る

\frac{3 sin ( x ) - cos ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

簡素化

\frac{3 sin ( x )}{cos ( x )} - 1 = 0

基本的な三角関数の公式を使用する:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

3 tan (x) - 1 = 0

3 tan (x) - 1 = 0

1

を右側に移動します

3 tan (x) - 1 = 0

両辺に

1

を足す

3 tan (x) - 1 + 1 = 0 + 1

簡素化

3 tan (x) = 1

3 tan (x) = 1

以下で両辺を割る

3

3 tan (x) = 1

以下で両辺を割る

3

\frac{3 tan ( x )}{3} = \frac{1}{3}

簡素化

\frac{3 tan ( x )}{3} = \frac{1}{3}

簡素化

\frac{3 tan ( x )}{3} : tan (x)

\frac{3 tan ( x )}{3}

共通因数を約分する:

3

= tan (x)

簡素化

\frac{1}{3} : \frac{3}{3}

\frac{1}{3}

共役で乗じる

\frac{3}{3}

= \frac{1 \cdot 3}{3 3}

1 \cdot 3 = 3

33 = 3

33

累乗根の規則を適用する:

a a = a

33 = 3

= 3

= \frac{3}{3}

tan (x) = \frac{3}{3}

tan (x) = \frac{3}{3}

tan (x) = \frac{3}{3}

以下の一般解

tan (x) = \frac{3}{3}

tan (x)

πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{π}{6} + πn

x = \frac{π}{6} + πn

すべての解を組み合わせる

x = \frac{5 π}{6} + πn, x = \frac{π}{6} + πn

グラフ

人気の例

cos(x)=((sqrt(3))/2)

csc^2(θ)-9csc(θ)+20=0