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人気のある三角関数 >

sin^2(θ)+2sin(θ)-15=0

解

sin^{2} (θ) + 2 sin (θ) - 15 = 0

解

以下の解はない : θ \in R

解答ステップ

sin^{2} (θ) + 2 sin (θ) - 15 = 0

置換で解く

sin^{2} (θ) + 2 sin (θ) - 15 = 0

仮定:

sin (θ) = u

u^{2} + 2 u - 15 = 0

u^{2} + 2 u - 15 = 0 : u = 3, u = - 5

u^{2} + 2 u - 15 = 0

解くとthe二次式

u^{2} + 2 u - 15 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 1, b = 2, c = - 15

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 15 )}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 15 )}{2 \cdot 1}

2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 15) = 8

2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 15)

規則を適用

- (- a) = a

= 2^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 15

数を乗じる:

4 \cdot 1 \cdot 15 = 60

= 2^{2} + 60

2^{2} = 4

= 4 + 60

数を足す:

4 + 60 = 64

= 64

数を因数に分解する:

64 = 8^{2}

= 8^{2}

累乗根の規則を適用する:

8^{2} = 8

= 8

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 8}{2 \cdot 1}

解を分離する

u_{1} = \frac{- 2 + 8}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- 2 - 8}{2 \cdot 1}

u = \frac{- 2 + 8}{2 \cdot 1} : 3

\frac{- 2 + 8}{2 \cdot 1}

数を足す/引く:

- 2 + 8 = 6

= \frac{6}{2 \cdot 1}

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{6}{2}

数を割る:

\frac{6}{2} = 3

= 3

u = \frac{- 2 - 8}{2 \cdot 1} : - 5

\frac{- 2 - 8}{2 \cdot 1}

数を引く:

- 2 - 8 = - 10

= \frac{- 10}{2 \cdot 1}

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 10}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{10}{2}

数を割る:

\frac{10}{2} = 5

= - 5

二次equationの解:

u = 3, u = - 5

代用を戻す

u = sin (θ)

sin (θ) = 3, sin (θ) = - 5

sin (θ) = 3, sin (θ) = - 5

sin (θ) = 3 :

解なし

sin (θ) = 3

- 1 \leq sin (x) \leq 1

解なし

sin (θ) = - 5 :

解なし

sin (θ) = - 5

- 1 \leq sin (x) \leq 1

解なし

すべての解を組み合わせる

以下の解はない : θ \in R

グラフ

人気の例

sin^2(x)+cos(x)= 5/4

cos(2θ)+2=5sin(θ)

tan(x)-sin(2x)=0