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sin(3x)cos(x)=-cos(3x)sin(x)

Lösung

sin (3 x) cos (x) = - cos (3 x) sin (x)

x = \frac{πn}{2}, x = \frac{π}{4} + \frac{πn}{2}

Grad

x = 0^{\circ} + 9 0^{\circ} n, x = 4 5^{\circ} + 9 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

sin (3 x) cos (x) = - cos (3 x) sin (x)

Subtrahiere

- cos (3 x) sin (x)

von beiden Seiten

sin (3 x) cos (x) + cos (3 x) sin (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sin (3 x) cos (x) + cos (3 x) sin (x)

Benutze die Identität der Winkelsumme:

sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t) = sin (s + t)

= sin (3 x + x)

sin (3 x + x) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (3 x + x) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

3 x + x = 0 + 2 πn, 3 x + x = π + 2 πn

3 x + x = 0 + 2 πn, 3 x + x = π + 2 πn

Löse

3 x + x = 0 + 2 πn : x = \frac{πn}{2}

3 x + x = 0 + 2 πn

Addiere gleiche Elemente:

3 x + x = 4 x

4 x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

4 x = 2 πn

Teile beide Seiten durch

4

4 x = 2 πn

Teile beide Seiten durch

4

\frac{4 x}{4} = \frac{2 πn}{4}

Vereinfache

x = \frac{πn}{2}

x = \frac{πn}{2}

Löse

3 x + x = π + 2 πn : x = \frac{π}{4} + \frac{πn}{2}

3 x + x = π + 2 πn

Addiere gleiche Elemente:

3 x + x = 4 x

4 x = π + 2 πn

Teile beide Seiten durch

4

4 x = π + 2 πn

Teile beide Seiten durch

4

\frac{4 x}{4} = \frac{π}{4} + \frac{2 πn}{4}

Vereinfache

x = \frac{π}{4} + \frac{πn}{2}

x = \frac{π}{4} + \frac{πn}{2}

x = \frac{πn}{2}, x = \frac{π}{4} + \frac{πn}{2}

6 sin^{2} (x) + sin (x) - 1 = 0

sin (2 x) - 2 cos^{2} (x) = 0

sin^{2} (x) - 7 cos (x) + 7 = 0

sin (x) - 3 = - sin (x)

6 sin (θ) - 6 = 0